Критерий минимакса (максимина)

Критерий минимакса в некотором смысле является наиболее пессимистичным критерием, поскольку его реализация предполагает выбор наилучшей из наихудших возможностей. Данных критерий часто называют критерием пессимиста. В отличие от критерия минимакса, критерий максимина значительно более оптимистичный критерий, поскольку его реализация предполагает выбор наихудшей из наилучших возможностей. Данных критерий часто называют критерием оптимиста.

Пусть - множество допустимых решений, а - множество возможных состояний изучаемой системы. Если - потери лица, принимающего решение, при выборе им некоторого решения из множества и реализации системой некоторого возможного состояния , то наибольшие потери независимо от возможных состояний будет равны следующим величинам:

В соответствии с критерием минимакса следует выбрать такое решение, которое бы обеспечивало минимальность потерь, какое бы из своих возможных состояний не реализовала бы система, то есть:

Рассуждая аналогично, в ситуации, когда - выигрыш лица, принимающего решение, при выборе им некоторого решения из множества и реализации системой некоторого возможного состояния , наименьшие выигрыши независимо от возможных состояний будут равны следующим величинам:

В соответствии с критерием максимина следует выбрать такое решение, которое бы обеспечивало максимальность выигрыша, какое бы из своих возможных состояний не реализовала бы система, то есть:

Пример 1. (Продолжение)

Вернемся к рассмотрению примера 1. В соответствии с критерием максимина:

Таким образом, наилучшим проектом выпуска в данной ситуации в соответствии с критерием максимина будет второй проект.