Критерий Лапласа

Для обоснования критерия Лапласа в задачах принятия решений в условиях неопределенности воспользуемся следующими соображениями, отражающими основную суть принципа недостаточного обоснования.

Так нам не известны вероятности пребывания рассматриваемой системы в каждом из ее m вероятных состояний, то мы не имеет достаточно оснований сделать утверждение о различии этих вероятностей. В противном случае имела бы место ситуация принятия решения в условиях риска. Скорее, мы можем предположить равенство вероятностей реализации любых возможных состояний изучаемой системы. Таким образом, исходную задачу можно рассматривать как задачу принятия решений в условиях риска, когда выбирают решение, обеспечивающее наибольший ожидаемый результат, то есть:

Здесь предполагается, что вероятности пребывания рассматриваемой системы во всех возможных состояниях одинаковы и равны 1/m. Данный критерий называют критерием Лапласа.

Этот критерий не слишком хорош, ибо трудно предположить, что все состояния равновероятны.

Пример 1.

В отдел технической экспертизы поступило на рассмотрение два проекта выпуска одного и того же изделия. Проекты ориентированы на различный объем выпуска изделия. По предварительным прогнозам емкость рынка может составить a или b единиц данного изделия. Для каждого из этих возможных емкостей рынка, существует наилучший с точки зрения прибыли проект выпуска. Матрица выигрышей в условных денежных единицах приведена ниже:

В данном случае n=m=2. Тогда имеем:

Таким образом,

и наилучшим проектом выпуска в данной ситуации в соответствии с критерием Лапласа будет второй проект.