Задачи принятия решения в условиях неопределенности

Ранее уже отмечалось, что в один из принципов классификации задач исследования операций тесно связан с понятием информационного состояния лица, принимающего решение. В соответствии с эти принципом все задачи исследования операций могут быть поделены на три класса: детерминированные, стохастические и неопределенные.

О принадлежности задачи исследования операций к классу детерминированных задач говорят в случае обладания лицом, принимающим решение, полного объема необходимой ему информации. Поэтому их также называют задачами принятия решений в условиях определенности.

В случае ограниченности или неточности информации возможна одна из двух ситуаций: принятие решений в условиях риска (задачи принятия решений в условиях риска) и принятие решений в условиях неопределенности (задачи принятия решений в условиях неопределенности). В первой ситуации неполнота исходной информации выражена в наличии законов распределения случайных величин, входящих в стохастические модели принятия решений. Во второй же ситуации априорная информация о законах распределения этих случайных величин не доступна.

Ниже приведены наиболее часто применимые на практике критерии принятия решений в условиях неопределенности:

1. критерий Лапласа;

2. критерий минимакса (максимина);

3. критерий Сэвиджа;

4. критерий Гурвица.

5. критерий благоприятного в среднем решения.

Основное различие между выше перечисленными критериями определяется стратегией поведения лица, принимающего решение, в условиях неопределенности. Так, например, критерий Лапласа основан на более оптимистичных взглядах лица, принимающего решение, чем, например, критерий минимакса, а критерий Гурвица, в свою очередь, можно использовать при различных подходах: от наиболее пессимистичного до наиболее оптимистичного. Таким образом, данные критерии, несмотря на свою количественную природу, в большой степени отражают субъективную оценку ситуации в предметной области, в которой приходится принимать решение, лица, принимающего решение.

Несмотря не бесспорную полезность и применимость выше перечисленных критериев, при их использовании оказывается довольно много подводных камней. Например, довольно серьезную проблему представляет собой отсутствие общих правил оценки применимости того или иного критерия при принятии решения в условиях неопределенности в конкретной ситуации. Это связано с тем, что поведение самого лица, принимающего решение, обусловленное неопределенностью ситуации, само по себе является наиболее важным фактором при выборе подходящего критерия принятия решений.

При рассмотрении проблем принятия решений в условиях неопределенности мы исходим из предположения, что выбор решения из множества допустимых решений осуществляется одним лицом. Специфика подобных задач состоит в отсутствии у лица, принимающего решение, разумного противника. В таких случаях, когда в роли противника лица, принимающего решение, выступает природа, по большому счету, нет оснований предполагать, что она целенаправленно стремится принести вред лицу, принимающему решение.

Информация, необходимая для принятия решений в условиях неопределенности, обычно представляется в форме матрицы, i-тая строка которой соответствует некоторому конкретному решению из множества допустимых решение , а j-тый столбец соответствует некоторому состоянию рассматриваемой системы с множеством возможных состояний . Каждому допустимому решению из множества допустимых решений и каждому возможному состоянию изучаемой системы соответствует некоторый результат принятия решения в ситуации :

,

определяющий выигрыш или потери при принятии лицом, принимающим решение, данного решения и реализации данного состояния системы. Так, если множество допустимых решений состоит из n элементов, а исследуемая система может находиться в одном из возможных m состояний, то матрица

является матрицей исходных данных для процедуры принятия решений в условиях неопределенности.

Если величина определяет выигрыш, получаемый при принятии решения и реализации состояния рассматриваемой системы , то матрицу принято называть матрицей дохода. Если же величина определяет проигрыш, получаемый при принятии решения и реализации состояния рассматриваемой системы , то матрицу принято называть матрицей потерь или матрицей затрат.

Перейдем теперь непосредственно к рассмотрению наиболее широко используемых при принятии решений в условиях неопределенности критериев.