Вопрос 10.2. Решения, оптимальные по Парето

В. Парето в начале XX в. математически сформулировал один из самых распространенных критериев оптимальности, предназначенный для того, чтобы проверить, улучшает ли предложенное изменение в экономике общий уровень благосостояния.

Критерий Парето формулируется им просто: “Следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям пользу (по их собственной оценке), является улучшением”.

Современная формулировка оптимального по Парето состояния: благосостояние общества достигает максимума, а распределение ресурсов становится оптимальным, если любое изменение этого распределения ухудшает благосостояние хотя бы одного субъекта экономической системы.

Приведенное выше определение можно формализовать следующим утверждением: состояние экономики S* считается лучшим по Парето, чем другое состояние S1, если хотя бы один экономический субъект предпочитает S*, а все остальные по меньшей мере не делают различий между этими состояниями, но в то же время нет таких, кто предпочитает S1 состоянию S*. Состояние экономики S* безразлично по Парето относительно состояния S1, если все экономические субъекты не делают между ними различий; наконец, оно оптимально по Парето, если не существует такого допустимого состояния экономики, которое было бы лучше, чем это.

Критерий Парето неприменим к весьма распространенным ситуациям, при которых экономическое мероприятие, приносящее пользу одним, в то же время наносит ущерб другим. На рис. 1 точкой А показано исходное состояние экономической системы, состоящей из двух подсистем (группы X и Y). Улучшают его лишь те решения, которые приводят систему в любую точку, лежащую в заштрихованной области и на ее границах (напр., точки B, C, D). Решение, обозначенное точкой E, не удовлетворяет требованию Парето, несмотря на значительный рост удовлетворения потребностей членов группы Y: он достигается за счет снижения уровня благосостояния группы X.

Рис. 1. Оптимальность по Парето

Вопрос 10.3. Процедура многокритериального сравнения и выбора объектов («Электра»)

В упрощенном виде процедура многокритериального сравнения и выбора объектов может быть представлена следующим образом.

Пусть имеется множество объектов (например, ПП) Е=, i = 1,….n; множество критериев (характеристик ПП) К (к = 1,2,…к), каждому из которых можно дать определенную оценку (например, по 5 балльной шкале); а также множество коэффициентов Вк > 0, определяющих относительную важность критериев.

Необходимо сравнить объекты и выбрать из них наилучший.

Решение.

С помощью метода парных сравнений найдем множество коэффициентов Вк > 0, определяющих относительную важность (значимость, вес) критериев.

Таблица 5.7

Таблица парных сравнений критериев оценки программных продуктов

Далее оценим объекты по всем критериям с использованием экспертных оценок по трехбалльной шкале (высокая оценка – 3 балла, средняя – 2, низкая – 1). Оценки объектов по критериям, а также значимость критериев представим в виде таблицы – пространства выбора объектов (табл. 5.9).

Таблица 5.9

Пространство выбора программных продуктов

Вывод: наибольшую оценку получил ПП-1, за ним идет ПП-5, ПП-4.