Тема 10: Формирование решений в условиях многокритериальности
Вопросы:
10.1. Основные подходы к решению многокритериальных задач. Система критериев. Методы «свертки» критериев
10.2. Решения, оптимальные по Парето
10.3. Процедура многокритериального сравнения и выбора объектов («Электра»)
Критерий – это правило или показатель, позволяющий оценивать и сравнивать анализируемые объекты (альтернативные решения, результаты деятельности, варианты производства и т.д.). Критерии могут быть объективными (например, рентабельность) и субъективными (например, престижность), формальными и содержательными, количественными и качественными.
На рис. 5.6 представлена классификация ситуаций принятия решений в зависимости от количества критериев и фактора неопределенности.
Рис. 5.6. Классификация ситуаций принятия решений
По сложности решения делятся на однокритериальные и многокритериальные.
1. Однокритериальные методы выбора. Считается известным:
• исходное множество альтернатив ;
• оценки результатов выбираемых альтернатив ;
• критерий выбора или .
В процессе решения задачи определяется альтернатива А*, для которой или .
2. Многокритериальные методы выбора. В достаточно большом количестве случаев принятия решений приходится учитывать не один, а несколько критериев.
Пример: Выбор интегрированной информационной системы предприятия осуществляется по следующим критериям:
1. Соответствие функций системы требованиям, выработанным в процессе анализа и построения информационной модели предприятия.
2. Соответствие системы современным технологическим стандартам (архитектура клиент-сервер, используемые СУБД, возможность распределенной работы и интеграция с Интернет).
3. Возможности системы по настройке и изменению.
4. Уровень сложности сопровождения и администрирования.
5. Адаптивность системы к конкретным условиям деятельности.
6. Стоимость системы.
7. Другие.
Известен целый ряд методов решения многокритериальных задач, которые можно разбить на следующие группы:
1. Сведение многих критериев к одному путем введения весовых коэффициентов для каждого критерия (более важный критерий получает больший вес).
2. Минимизация максимальных отклонений от наилучших значений по всем критериям.
3. Оптимизация одного критерия (почему-либо признанного наиболее важным), а остальные критерии выступают в роли дополнительных ограничений.
4. Упорядочение (ранжирование) множества критериев и последовательная оптимизация по каждому из них.
5. Поиск согласованного по некоторым правилам экспертного решения.
Чаще всего задачу выбора пытаются решить на основе построения интегрального (обобщающего) критерия. Для этого используются разнообразные способы «свертки» показателей, т.е. построение различных обобщающих показателей, прежде всего, аддитивных и мультипликативных.
Аддитивный обобщающий показатель (критерий) получается как взвешенная сумма оценок по частным показателям (критериям).
,
где pi – значение i-го показателя (критерия);
li – вес (значимость) i-го показателя (критерия).
Мультипликативный обобщающий показатель строится как взвешенное произведение оценок по отдельным показателям.
,
где pi – значение i-го показателя (критерия);
li – вес (значимость) i-го показателя (критерия).
Общей особенностью данных обобщающих критериев является то, что они предусматривают возможность малой степени достижения одних целей за счет большей степени достижения других. При этом в оценке «стираются» различия отдельных критериев. Также проблемой является определение весов критериев.
В целом ряде хозяйственных ситуаций нежелательно сведение оценок объектов по разным критериям к одной, так как противоречивость критериев имеет существенное значение.
Для преодоления этого недостатка исследователи стараются представить пространство критериев. Одним из возможных средств решения этой задачи являются различные графические представления альтернатив в пространстве критериев. Примером подобного подхода, получившего широкое распространение в маркетинговых исследованиях, является так называемый «профильный анализ» (табл. 5.6). Пример:
Таблица 5.6
«Профили» программных продуктов
ПП
Критерии
ПП - 1
ПП - 2
ПП - 3
ПП - 4
ПП - 5
В
С
Н
В
С
Н
В
С
Н
В
С
Н
В
С
Н
Универсальность
Интегрируемость
Модульность
Развиваемость
Надежность
Защита информации
Соответствие техническим стандартам
Квалификация
Стоимость ПП
Стоимость обслуживания
Экономическая эффективность
Обозначения приоритетов:
В – высокий,
С – средний,
Н – низкий.
В таблице сравниваются 5 программных продуктов (ПП) по нескольким критериям.
;
;
или 
.
,
,
Универсальность
Интегрируемость
Модульность
Развиваемость
Надежность
Защита информации
Соответствие техническим стандартам
Квалификация
Стоимость обслуживания