Обычно критический путь находят не непосредственно, а с помощью параметров раннего и позднего времени наступления событий.
Критическому пути принадлежат те и только те события, для которых раннее и позднее время равны (т.е. события, не имеющие резервов времени). Работа принадлежит критическому пути в том случае, если ее полный резерв времени равен нулю.
Последовательность нахождения критического пути:
- отыскиваются ранние времена наступления событий;
- определяется время критического пути (это раннее время завершающего события);
- отыскиваются поздние времена наступления событий;
- определяется путь, для которого лежащие на нем события и работы не имеют резервов времени.
Для данного примера время критического пути равно 49 недель. Критический путь выделен на графике жирными стрелками (1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8).
Критический путь лимитирует выполнение задачи в целом. Любая задержка на работах критического пути увеличивает время всего процесса, поэтому работы и события критического пути должны быть в первую очередь на контроле.
Критических путей может быть несколько. Чем их больше, тем лучше.
После нахождения критического пути и резервов времени работ и событий, должен быть проведен всесторонний анализ сетевого графика и определены направления его оптимизации (сокращения).
Оптимизация сетевого графика представляет собой процесс сокращения продолжительности критического пути. Это достигается следующими способами:
- сокращение трудоемкости работ критического пути за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени, а также перераспределение всех видов ресурсов (деньги, оборудование, люди и т.д.) с работ некритического пути на работы критического пути в рамках технологических возможностей;
- параллельное выполнение работ критического пути;
- изменение состава работ и структуры сети.
Один из показателей эффективности выполнения работ – напряженность. Чем больше в сети критических путей, тем напряженней, эффективней график, а значит, хорошо распределены работы, построена сеть. Цель проектировщика – уменьшить резервы, которые могут быть задействованы.
С целью сокращения критического пути может быть использовано статистическое имитационное моделирование, основанное на многократном последовательном изменении продолжительности работ (в заданных пределах) и «проигрывании» различных вариантов сетевого графика с расчетами всех его временных параметров. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет получен приемлемый вариант плана или пока не будет установлено, что все имеющиеся возможности исчерпаны.
При определении параметров сетевого графика в рассмотренной ситуации предполагается, что время выполнения работы точно известно. Такое предположение в действительности выполняется редко. Чаще пользуются вероятностными оценками продолжительности работ. В этом случае продолжительность работы рассматривается как случайная величина, характеризующаяся своим законом распределения и числовыми характеристиками – средним значением (математическим ожиданием) и дисперсией. Продолжительность работы можно также рассчитать, как среднее взвешенное из оптимистического, пессимистического и наиболее вероятного времени выполнения работы.
Оптимизация сетевого графика в зависимости от полноты решаемых задач может быть условно разделена на частную и комплексную.
Частная оптимизация – это оптимизация по одному критерию (значение других критериев фиксируется). Например, минимизация времени выполнения комплекса работ при заданной его стоимости; минимизация стоимости работ при заданном времени выполнения проекта.
Комплексная оптимизация представляет собой нахождение оптимального соотношения величины рассматриваемых критериев. Например, можно найти решение, которое позволит одновременно минимизировать стоимость и срок выполнения проекта.
