При квадратичной интерполяции предполагается, что заданная функциональная зависимость у=f (х) заменяется квадратной функцией у* = а(х*)2 + bx* + с на отрезке [xi, xi+2] при условии xi<x*<xi+2. Для нахождения коэффициентов а, b, с решают систему линейных уравнений:
(1.2)
Откуда получаем:
(1.3)
Определив а, b, с, тем самым определяют функцию у = ax2 + bх + + с, а по ней вычисляют промежуточное значение
y*=а(х*)2+bх*+с.
Рассмотренные способы интерполяции на отрезках области определения функции не являются единственными. Для интерполяции табулированной функции на отрезке можно использовать практически любую подходящую функцию. Сложность может возникнуть только при определении коэффициентов выбранной интерполирующей функции.
При интерполяции на отрезках для каждого отрезка устанавливаются свои коэффициенты интерполирующей функции. Т.е. тип функции для всех отрезков одинаков, но коэффициенты функции разные.
