Приведение моментов инерции вращающихся частей электропривода

Вращательное движение ( рис. 14, а ) совершают четыре оси, причём первая ось,

на которой находится ротор электродвигателя и первая ( нижняя ) шестерня редуктора, вращается со скоростью ω и имеет момент инерции J .

Вторая и третья оси вращаются со скоростями соответственно ω и ω , и имеют моменты инерции J и J .

На последней, четвертой оси, с параметрами ω и J , находится последняя ( верхняя ) шестерня редуктора и грузовой барабан.

Заменим эту реальную систему движущихся элементов фиктивной эквивалентной

( рис. 14, б ), вращающейся со скоростью электродвигателя ω и имеющей приведен-

ный момент инерции J .

Этот момент как раз и надо найти.

Для его нахождения момента используем принцип энергетического баланса движу-

щейся системы. Этот принцип состоит в том, что кинетическая энергия реальной т приве-

денной систем должна быть одинакова.

Кинетическая энергия реальной системы А равна сумме кинетических энергий всех

четырёх осей, а именно:

А = А + А + А + А = ( J ω )/2 + (J ω )/2 + (J ω )/2 +

+ (J * ω )/2 ( 41 )

Кинетическая энергия приведенной системы

А =( J' * ω ) /2 ( 42 )

На основании принципа энергетического баланса

А = А ( 43 )

Поскольку, в соответствии с уравнением ( 43 ), в уравнениях ( 41 ) и ( 42 ) одинако-

вы левые части, приравняем их правые части:

( J' ω )/2 = (J ω )/2 + (J ω )/2 + (J ω )/2 + (J ω )/2 ( 44 ) Сократим «двойки» в знаменателях членов левой и правой части, после чего, что-

бы найти искомое значение J' , разделим обе части равенства на ω .

Тогда получим:

J' = J + (J ω ) / ω + (J ω )/ ω + (J ω )/ω ( 45 ) Введём в правую часть уравнения передаточные числа, для чего квадраты угловых

скоростей ω , ω и ω перенесём из числителя в знаменатель знаменателя:

J' = J + J / (ω / ω ) +J / (ω / ω ) + J /( ω / ω ) = J + J / ί +J / ί + J / ί ( 46)

где: ί = ω / ω - первое передаточное число, ί = ω / ω - второе пере

даточное число, ί = ω / ω – передаточное число всего редуктора.

Обратим внимание на то, что по мере какой-либо оси от вала двигателя её ско

рость уменьшается, а передаточное число, наоборот , увеличивается.

Отсюда следует, что в правой части уравнения ( 46 ) 2-й, 3-й и 4-й члены ( J / ί , J / ί и J / ί ) весьма малы по сравнению с 1-м ( J ).

Для упрощения расчётов 2-й, 3-й и 4-й члены отдельно не рассчитывают. Однако

их влияние на значение приведенного момента инерции всей системы учитывают при помощи коэффициента k = 1,1…1,3. Тогда окончательно получим:

J' = k* J ( 47)

Значения момента инерции ротора ( якоря ) электродвигателей J приводятся в

справочниках по электрическим машинам.

Значение же коэффициента k надо выбирать тем большим, чем сложнее передача ( редуктор ).

Пример №11.

В электроприводе лебедки использован электродвигатель, якорь которого имеет мо

мент инерции J = 1, 5 кгм . Найти приведенный момент инерции вращающихся частей электропривода лебедки.

Решение

Примем k = 1,2.

Тогда приведенный момент инерции вращающихся частей электропривода лебедки

J' = κ* J = 1,2*1,5 = 1,8 кгм .