Теорема Чебышева

(Закон больших чисел в форме Чебышева)

При достаточно большом количестве независимых опытов среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию.

.

Доказательство. Рассмотрим , .

Тогда по второму неравенству Чебышева .

Если выбрать , ( - целая часть), то при n>N будет , следовательно, при n>N будет выполнено неравенство , поэтому при тех же значениях n будет .

Следовательно, . Теорема Чебышева доказана.