Первое неравенство Чебышева. Пусть случайная величина X³0 и существует ее математическое ожидание M(X). Тогда для любого e>0 выполнено первое неравенство Чебышева 
.
Доказательство. В дискретном случае 
.
В непрерывном случае 
.
Второе неравенство Чебышева. Пусть существуют математическое ожидание и дисперсия случайной величины 
. Тогда для любого 
выполнено второе неравенство Чебышева 
Доказательство проведем для непрерывного случая,для дискретного случая оно доказывается аналогично.
Последовательность случайных величин сходится по вероятности к числу 
, если 
