Пусть X1, Xn – независимые случайные величины с математическими ожиданиями m1,…mn и дисперсиями D1…, Dn. Пусть дисперсии ограничены в совокупности (Dk < L, k-1,2…n). Тогда среднее арифметическое наблюденных значений случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий.
Доказательство. Рассмотрим, как в предыдущей теореме 
. 
, 
=
(случайные величины независимы, следовательно, и не коррелированны)
. Отсюда по второму неравенству Чебышева следует утверждение теоремы (доказательство сходимости по вероятности проводится как в предыдущей теореме).
