Законы движения электропривода и выбор оптимального передаточного числа редуктора

ω=f(t)

Режим типа разгон-торможение с последующей паузой (треугольный вид),

где tp – время разгона, tт – время торможения.

Такими режимами характеризуются приводы с короткими циклами работы.

Более общим является режим, характеризующийся трапециевидной формой закона движения, имеющий участок разгона, участок стабильной скорости движения, участок торможения и участок паузы.

Циклы работы привода могут повторяться через определённое время, называемое временем паузы tп.

Направление движения может меняться в реверсивных приводах.

Время разгона и время торможения соответствует динамическим режимам работы привода, в которых обеспечиваются необходимые ускорения движущихся частей.

При вращающемся движении ускорения соответствуют первой производной от угловой скорости по времени при линейном перемещении:

Динамические режимы привода обеспечиваются приводными электродвигателями и конструкцией электропривода, включающей или не включающей различные промежуточные преобразователи.

Наиболее часто используются схемы передачи с редуктором типа:

Во многих случаях работы электропривода требуется обеспечить кратчайшее время разгона рабочего или выходного вала: tp – min и tт – min.

Это достигается выбором оптимального передаточного числа редуктора i и может быть определено, как .

Будем считать заданными величины моментов инерции на рабочем валу Jc и ротора двигателя Jg, статического момента Мс и момента двигателя Мd, действующего во время разгона. Будем считать все эти величины постоянными и не зависящими от скорости вращения. Эти допущения соответствуют действительности практически для всех двигателей.

Для выбора оптимального передаточного числа положим КПД η=1. При заданной скорости рабочего вала ωс выбирают двигатель той или иной мощности Рd=Мd*ωd, ωd – скорость двигателя.

Тем самым определяется передаточное число , что влияет на условие пуска.

Если увеличивать i, то это приведет приведет к увеличению движущего момента на рабочем валу Мd’=Md*i, что приводит к увеличению момента инерции двигателя .

Оптимальное передаточное отношение обеспечивает минимальное время пуска.

Вместо условий для минимального времени пуска tпmin можно искать условия для максимального начального ускорения рабочего вала .

Уравнение движения для рабочего вала:

(11)

откуда ускорение выразится в виде

(12)

Так как находится оптимальное передаточное отношение, то переменной является i, при которой достигается максимальное . Найдя производную правой части по I и приравняв ее к нулю получим, что

(13)

Обозначим и , после чего можем записать

(14)

При нахождении оптимального передаточного отношения, обеспечивающего минимальное tп, можно воспользоваться примерно теми же формулами:

(15)

Для приводов с короткими циклами с треугольным графиком при условии, что моменты двигателя при разгоне и торможении одинаковы и равны Md, суммарное время разгона и торможения определяется следующим образом:

(16)

Из этого выражения можно найти для треугольной тахограммы:

(17)

В более простом виде приближенно можно записать, что треугольной тахограммы

Если известны и , то можно воспользоваться выражением

(18)

Для электроприводов с относительно небольшим статическим моментом Мс и с преобладающими инерционными массами можно воспользоваться приближенной формулой

(19)

При оптимальном передаточном отношении инерционные массы ведущего и ведомого валов становятся равными, то есть или .

Если , то для кинетической энергии можно записать, что .

То есть запасы кинетической энергии на рабочем валу и на валу двигателя равны между собой. Если Мс мало, то из (12) следует:

(20)

или (21)

В литературе показано, что максимальное ускорение на выходном валу имеет одинаковые выражения как для частного случая , так и для общего .

Кроме того показано, что при заданных величинах Jc и Mc на валу нагрузки максимальное ускорение на выходном валу зависит исключительно от величины , то есть только от отношения номинального момента выбранного двигателя к квадратному корню из момента инерции ротора.

Это позволяет при сравнении двигателей выбрать такой, который обеспечивает наибольшее ускорение.

В практике проектирования электроприводов с преобладающим динамическим режимом работы иногда пользуются, так называемой, динамической характеристикой или динамическим коэффициентом качества электропривода, под которым понимают отношение , представляющее ни что иное, как собственное или естественное ускорение ротора двигателя .

Считается, что среди нескольких вариантов двигателей двигатель с наибольшей величиной будет обеспечивать наибольшее начальное ускорение при пуске. Однако такой вывод справедлив лишь для случая непосредственного соединения двигателя с приводной машиной, а также когда i задано.

Если передаточное отношение подлежит выбору, то оптимальные условия обеспечивает двигатель с наибольшей величиной отношения .