Уравнение движения электропривода

Кинематика электропривода

Для формирования уравнения движения электропривода необходимо иметь представление о кинематике и динамики электропривода.

Кинематика электропривода определяет выбор наиболее благоприятного графика движения, т. е. скорости, определяющей оптимальный закон движения рабочего органа.

U = f(t)

Момент на валу двигателя определяется исходя из момента сопротивления M_C, передаточного отношения редуктора и КПД.

М_ДВ =

i – передаточное отношение редуктора.

ɳ - КПД редуктора.

При вращательном движении рабочего органа переходные процессы в приводе определяются моментом инерции J или маховым моментом G∙D² вращающихся частей.

G – масса вращающихся частей.

D – диаметр вращения.

J = [ Кг ∙ м² ] – момент инерции.

Для вращающихся масс m, момент инерции равен:

J = m ∙R²

R – радиус вращения.

Запас кинетической энергии вращающихся частей при угловой скорости ω или n определяется как:

A = (J ∙ ω²)/2 ,

где ω = [ ], а n = [ ].

Уравнение движения электропривода в простейшем случае имеет вид:

M = M_D – M_C = J ∙ (8)

так как на практике могут быть разные соотношения между M_D и M_C, т. е.

M_D > M_C или M_D < M_C и > 0 или < 0,

то более общая формула уравнения движения имеет вид:

Это уравнение иногда называют уравнением механического равновесия электропривода.

Если умножить правую и левую части этого уравнения на угловую скорость ω, то, вместо уравнения равенства моментов, получится уравнение равенства мощностей.

P = P_C + P_D

P – мощность, подводимая к нагрузке от двигателя.

P_C – мощность, требуемая для преодоления сопротивления нагрузки.

P_D – мощность, требуемая для ускорения или замедления электропривода.

Правая часть в выражениях (8) и (9) представляет собой динамический момент:

возникающий в случае, если сумма моментов:

Если M_C=M_D, то режим работы привода при этом условии называется установившимся или статическим.

Если ƩM_i ≠ 0, то режим называется переходным или динамическим.

Для анализа статических и динамических режимов электропривода используют зависимости моментов M и M_C от n или ω, или t.

Зависимости ω(М) и ω(М_С) называются механическимихарактеристиками двигателя и нагрузки соответственно.

Механические характеристики двигателя и нагрузки, рассматриваемые одновременно, позволяют достаточно просто определить координаты (скорость и моменты) в установившимся режиме (ω_УСТ, М_УСТ)

и устойчивость привода в статическом режиме.

Для проектирования электропривода важным этапом является сведение реальной системы к простейшей модели, состоящей из двигателя, условного редуктора и нагрузки, обладающих определенными моментами инерции, моментами, коэффициентом передачи и КПД.

При определенных допущениях в построении эквивалентной схемы по жесткости, зазорам, неизменности моментов инерции для промежуточных валов(если такие есть) производится пересчет моментов, моментов инерции нагрузки и всех промежуточных элементов к некоторому условному валу(например к валу двигателя).

Пересчет ведется при условии, что в реальной и приведенной системах мощность остается неизменной, т. е. если пренебречь потерями в передачи, должно выполняться равенство:

M∙ω = M^′_C∙ω = M_СМ∙ω_М

М_СМ – статический момент на валу механизма или нагрузки.

Для вращательного движения схема может иметь вид:

М^′_С = М_СМ / (i∙ ɳ) – приведенный статический момент нагрузки.

i = ω / ω_М

J^′_НАГР = J_НАГР / i² – приведенный момент инерции нагрузки.

При образовании вращательного движения в поступательное движение, схема имеет вид:

Для кинетической энергии: