Обязательным условием применения критерия Стьюдента является принадлежность выборочных распределений к нормальному (проверено в Л.Р. №2) и статистическое равенство дисперсий.

План выполнения работы:

Пусть Х₁ – «Число глаголов в текстах 1 автора», Х₂ – «Число глаголов в текстах 2 автора»; причём исправленное сренее квадратическое отклонение для Х₁ больше, чем для Х₂: (S₁>S₂).

1. Сформулируйте нулевую H₀(об отсутствии существенных различий средних) и альтернативную H₁ гипотезы.

2. Докажите статистическое равенство дисперсий, используя критерий Фишера:

а) вычислите , где – исправленные выборочные дисперсии;

б) найдите по таблице критических точек распределения Фишера значение критерия с n₁-1 и n₂-1 степенями свободы (n₁ и n₂ – объёмы выборок) и уровнем значимости α=0,05

в) если , то различие исправленных выборочных дисперсий статистически не значимо.

3. Найдите статистику критерия Стьюдента t_в по формуле: если ,

где - средние выборочные частоты.

4. Определите число степеней свободы k=

5. Найдите критическое значение t_α;k, по таблице квантилей распределения Стьюдента: здесь α – уровень значимости, (обычно α=0,05).

6. Полученное по выборке t_в сравнивается с критическим значением t_α;k.: если , то гипотеза H₀ принимается, в противном случае принимается гипотеза H_1.

Если же дисперсии статистически не равны, или распределение хотя бы одной генеральной совокупности существенно отличается от нормального,то чаще всего применяют наиболее чувствительный аналог критерия Стьюдента для независимых выборок – критерий U-Манна-Уитни.

С помощью программы SPSS:

В главном окне перейти на вкладку "переменные", ввести имя первой переменной Х, метка – "частота употребления глаголов", шкала – "количественная". Вторая переменная: имя – Y, метка – "автор". Введём значения меток Y: значение 1, метка – фамилия первого автора → добавить; значение - 2, метка - фамилия второго автора→добавить; установить шкалу – "номинальная".

Перейти на вкладку "данные", поместить в столбик Х частоты употребления глаголов для первого и второго автора, а в столбик Y – 1 –для первого автора и 2 – для второго.

Анализ → сравнение средних → T-критерий для независимых выборок. В открывшемся диалоговом окне переместить Х в окно "Проверяемые переменные", а Y – в окно "группировать по…", выбрать вкладку "задать группы": группа 1→1; группа 2 →2. Продолжить. Открыть вкладку "Параметры", поставить доверительный интервал 95%→продолжить→ОК

В окне вывода получаем значение t-критерия и значимость. Если значимость не превышает 0,05, то отличие средних значений частот употребления глаголов двух авторов статистически значимо.