Оценка параметров нормально распределённой лингвистической случайной величины по выборке. Определение необходимого объёма выборки в лингвистических исследованиях.

Цель: овладеть навыками:

‑ нахождения точечных оценок параметров распределения генеральной совокупности по выборке;

‑ нахождения абсолютной и относительной ошибки оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности;

‑ построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии нормально распределённой лингвистической величины;

‑ определения минимально достаточного объёма выборки в лингвистических исследованиях по заданной возможной ошибке.

Задание: На основе исходных данных и результатов выполнения Л.Р.№1 и Л.Р.№2 …

1) найти несмещённую и состоятельную оценку для математического ожидания М(Х) и дисперсии D(X) случайной величины Х – «количество глаголов в фрагменте из текста выбранного автора длиной 100 словоупотреблений»;

2) определить абсолютную и относительную ошибку измерения М(Х) генеральной совокупности по выборке.

Абсолютная ошибка (стандартная ошибка среднего) находится по формуле , где k- число выбранных из текста фрагментов, - определяется из таблицы квантилей распределения Стьюдента в зависимости от α – уровня значимости и k-1 - числа степеней свободы, S- исправленное среднее квадратическое отклонение, вычисляется по формуле

Относительная ошибка(определяет, какую часть среднего выборочного составляет абсолютная ошибка) находится из равенства .

3) построить 95% доверительный интервал для математического ожидания М(Х) и дисперсии D(X) случайной величины Х-«количество глаголов в фрагменте» по формуле

4) рассчитать, какое минимальное количество фрагментов (минимальный объём выборки) необходимо выбрать для определения средней частоты употребления глаголов, чтобы ширина интервала не превышала 2 при уровне значимости 0,05.

Из формулы относительной ошибки частоты можно получить, путём преобразования, формулу для определения k-числа фрагментов: .

Здесь принимаем t=2 (такая величина t даёт достаточную точность при k=10 и более).

С помощью программы SPSS:

Анализ > Описательные статистики >Описательные. В открывшемся диалоговом окне переносим Xв окно `Переменные`. Открываем вкладку `Параметры`, в окне `Разброс` ставим флажок в квадратике `Стандартная ошибка среднего` ,нажимаем`Продолжить`, ОК.

В полученной таблице показана статистика среднего и его стандартная ошибка. Сравните с полученным вручную значением.