Критерий Колмогорова-Смирнова.

Позволяет оценить вероятность того, что данная выборка принадлежит генеральной совокупности с нормальным распределением. Если эта вероятность p<0,05, то эмпирическое распределение существенно отличается от нормального, если p>0,05 то делают вывод о приблизительном соответствии данного эмпирического распределения нормальному.

В пакете анализа данных SPSS:

Анализ> Непараметрические критерии > Одновыборочный Колмогорова-Смирнова.

В открывшемся диалоговом окне переносим Х в окно `Проверяемые переменные`, в окне `Проверяемое распределение` ставим флажок в квадратике `Нормальное`.НажимаемОк.

В полученной таблице находим значение критерия ZКолмогорова-Смирноваи асимптотическую значимость (Асимпт.знч).

Если `Асимпт.знч` больше 0,05, то существенного отличия от нормальности не обнаружено.

4. Критерий Пирсона

Критерий Пирсона наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения.

Для проверки нормальности распределения СВ Х-«Число глаголов в фрагменте из текста выбранного автора длиной 100 словоупотреблений» по выборке вручную воспользуемся следующим планом:

1. Сформировать нулевую H₀(о том, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону) и альтернативную H₁ гипотезу.

2. Выбрать уровень значимости ( чаще всего α=0,05).

3. В полученном предварительно, интервальном статистическом ряде, объединить интервалы, количество наблюдений в которых меньше 5 (необходимым условием применения метода Пирсона является наличие в каждом интервале не менее 5 наблюдений, n_i≥5)

4. Найти параметры, определяющие нормальный закон распределения (а ; σ). Их оценки, вычисленные по выборке,

5. Так как нормально распределённая случайная величина определена на (-∞,∞), то заменить крайние интервалы на интервалы

вида (-∞; х₁) и (х_k-1,∞).

6. Рассчитать вероятность попадания СВ в каждый в каждый из интервалов по формуле .

7. Для каждого интервала найти произведение np_i (теоретическая частота).

Полученные результаты занести в таблицу :

8. Найти (эмпирическое значение критерия Пирсона).

9. Вычислить число степеней свободы по формуле k=m-r-1 , где m-число интервалов ряда, r- число параметров предполагаемого распределения (для нормального r=2).

10. По таблице -распределения найти критическую точку .

11. Сделать вывод о принятии или опровержении гипотезы H₀.

(если , то гипотеза H₀принимается, если , то H₀- отвергается) [25].

С использованием программы SPSS:

Анализ> Непараметрические критерии > Хи-квадрат…

В открывшемся диалоговом окне переместить Хв раздел `Проверяемые переменные`>OK

В полученном окне вывода получаем значение критерия Пирсона, найденное по выборке. Сравнить полученное значение с критическим и сделать вывод.