Модель управления паровым котлом

Прототипом модели послужил паровой двигатель (лабораторный) с двумя входами (подача тепла, открытие дросселя) и двумя выходами (давление в котле, скорость двигателя).
Цель управления: поддержание заданного давления в котле (зависит от подачи тепла) и заданной скорости двигателя (зависит от открытия дросселя). В соответствии с этим, схема системы управления двигателем выглядит следующим образом:

Рассмотрим одну часть задачи - управление давлением.
Входные лингвистические переменные:

РЕ - отклонение давления (разность между текущим и заданным значениями);
СРЕ - скорость изменения отклонения давления.

Выходная лингвистическая переменная:

НС - изменение количества тепла.

Значения лингвистических переменных:

NB - отрицательное большое;
NM- отрицательное среднее;
NS- отрицательное малое;
NO- отрицательное близкое к нулю;
ZO- близкое к нулю;
PO - положительное близкое к нулю;
PS - положительное малое;
PM - положительное среднее;
PB - положительное большое.

Управляющие правила (15 правил), связывающие лингвистические значения входных и выходных переменных, имеют вид: "Если отклонение давления = А_i и, если скорость отклонения давления = В_i , то изменение количества подаваемого тепла равно С_i", где А_i, В_i ,С_i - перечисленные выше лингвистические значения.

Полный набор правил задавался таблицей:

№	Отклонение давления РЕ	Скорость изменения отклонения давления СРЕ	Изменение количества подаваемого тепла НС
	NB	NB или NM	PB
	NB или NM	NS	PM
	NS	PS или NO	PM
	NO	PB или PM	PM
	NO	NB или NM	NM
	PO или ZO	NO	NO
	PO	NB или NM	PM
	PO	PB или PM	NM
	PS	PS или NO	NM
	PB или PM	NS	NM
	PB	NB или NM	NB
	NO	PS	PS
	NO	NS	NS
	PO	PS	PS
	PO	PS	NS

Лингвистические значения отклонений задавались нечеткими подмножествами на шкалах X, Y, Z следующей таблицей:

	-6	-5	-4	-3	-2	-1		+1	+2	+3	+4	+5	+6
PB											0,3	0,7
PM									0,3	0,7		0,7	0,3
PS							0,3	0,7		0,7	0,3
PO						0,3		0,7	0,3
NO					0,3	0,7		0,3
NS			0,3	0,7		0,7	0,3
NM	0,3	0,7		0,7	0,3
NB		0,7	0,3

То есть области значений входных переменных PE, CPE и выходной переменной НС представлялись 13 точками [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], равномерно расположенными между максимальными отрицательными и положительными значениями этих переменных.
Приведем управляющие правила к виду: "если (А_i В_i ), то С_i", где (А_iВ_i) декартово произведение нечетких множеств А и В , заданных на шкалах X и Y с функцией принадлежности

(x,y)= _Ai(x)_Bi(y),

определенной на XY.
Для каждого из правил вида "если (А_iВ_i ), то С_i", где (А_iВ_i)- входное нечеткое множество, а С_i - соответствующее нечеткое значение выхода, определялось нечеткое отношение

R_i=(А_iВ_i)С_i, i = 1, 2, ..., 15

с функцией принадлежности

_Ri((x,y),z)= (_Ai(x)_Bi(y))_Ci(z).

Совокупности всех правил соответствовало нечеткое отношение

R = R_i

с функцией принадлежности

_R(x,y,z) = _Ri((x,y),z).

При заданных значениях А, В входных переменных регулирующее значение С входной переменной определялось на основе композиционного правила вывода:

С = (АВ) R,

где - (max-min)-композиция.

Функция принадлежности С имеет вид:

_C(z) = (_A(x)  _B (y))  _R(x,y,z).

Числовое значение z₀ (изменение подаваемого тепла) определяется при этом либо из условия _C(z₀) = _C(z),
либо по формуле

z₀ = ,

где N - количество точек в Z (в данном случае N=13).

Задача управления скоростью двигателя решалась аналогично. Результаты практического использования показали, что разработанная нечеткая модель управления сравнима с классическими моделями оптимального управления.
Появление первых работ по построению моделей нечеткого логического управления для конкретных систем определило ряд общих вопросов, касающихся логических основ моделей, в их числе:

· о полноте и непротиворечивости совокупности правил управления;

· об адекватности представления правил управления вида "если А, то В" нечеткими отношениями, определяемыми разными способами;

· о правильности способа вывода, основанного на (max-min)-композиции и возможности использования других видов операции композиции.