Нечеткий оператор объекта

	Управление U	Выход Y
	NB	NM	NS	ZE	PS	PM	PB
NB	ZE	NS	NS	NM	NB	NM	NS
NM	PB	ZE	NB	NB	NB	NM	NB
NS	NS	NS	ZE	NM	NM	NB	NB
ZE	PB	PB	PB	ZE	PS	PS	PS
PS	NM	ZE	PS	NB	PB	PM	PB
PM	NM	NS	ZE	PS	ZE	NS	NB
PB	NB	NB	NB	ZE	PB	PB	PB

Таблица 2

Нечеткий оператор замкнутой системы

	Вход Х	Выход Y
	NB	NM	NS	ZE	PS	PM	PB
NB	ZE	NS	NS	NM	NB	NB	NB
NM	PS	ZE	NS	NS	NM	NB	NB
NS	PS	PS	ZE	NS	NS	NM	NB
ZE	PB	PM	PS	ZE	NS	NM	NB
PS	PB	PM	PS	PS	ZE	NS	NM
PM	PB	PB	PM	PS	PS	ZE	NS
PB	PB	PB	PB	PM	PS	PS	ZE

В целях компактности изложения представим в аналитической форме табличные операторы объекта управления О

, (12)

оптимальной замкнутой системы

(13)

и синтезируемого регулятора Р

, (14)

в которых лингвистические переменные, характеризующие задание Х, выход Y, его скорость и управление U принимают значения из терм-множества T = {NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB}. Оператор объекта (12) строится по результатам исследования его статических и динамических характеристик. Для табличного оператора объекта (12) легко получить обратный относительно управления U оператор :

, (15)

а оператор F^* оптимальной замкнутой системы можно получить, исходя из графика лингвистической динамики (рис. 4) и следующих эвристических соображений.

Точки 1, 2,…, 7 на графике характеризуют равенство лингвистических значений задания Х и выхода Y, а также минимальную скорость выхода , позволяющую предотвратить перерегулирование. По мере увеличения рассогласования между Х и Y, т. е. ошибки регулирования, должна возрастать скорость выхода , направленная в сторону одной из этих точек. Направление и размеры стрелок соответствуют принятым лингвистическим значениям. Например, в точке “○” графика лингвистической динамики оптимальной замкнутой системы определены один набор данных табличного оператора F^*:X =PS, Y = PM, и соответствующее правило: если X = PS и Y = PM, то .

Теперь сформулируем задачу синтеза оптимального нечеткого регулятора. Для всех лингвистических значений задания Х и выхода Y, с помощью оператора оптимальной замкнутой системы (13) и обратного оператора объекта (15) определить управления U, т. е. тройки <U, X, Y>, образующие оператор регулятора (14).

Рассмотрим процедуру определения управления U ^* в тройке <X^*, Y^*, U^*> при X^* = NS, Y^* = PM. Подстановка X^* = NS и Y^* = PM в табл. 2(оператор F^*оптимальной замкнутой системы) дает . Для Y^* = PM и из табл. 1 (оператор F_OU объекта управления) получаем U ^* = NM, т. е. реализуем обратный оператор объекта и определяем искомую тройку <NS, PM, NM>.

В общем случае обратный оператор не является однозначным. Неоднозначным становится найденный оптимальный оператор регулятора, что значительно снижает практическую ценность такого подхода к синтезу ЛЛР.

На основании статических характеристик и переходных функций апериодического звена первого порядка, образующих операторы объекта по каналам управления F_OU и возмущения F_OW (рис. 5), а также качественного описания процесса регулирования удалось синтезировать нечеткий регулятор, действующий при изменении задания X,

и компенсатор, устраняющий влияние возмущения W на выход,

Здесь È – операция объединения компонент, реализующих три фазы управления.

На первой фазе управления U_X = F_X(X, E) регулятора при существенном изменении задания Х вначале значения U_X устанавливается предельным. Как только выходная величина Y достигнет некоторой окрестности задания Х, по статической характеристике канала U–Y выбирается управляющее воздействие, при котором установившееся значение выхода станет близким к заданию.

Управление U_W или выход составляющей U_W = F_W(W) компенсатора F_K формируется,

исходя из двух принципов нечеткой инвариантности. По статической характеристике канала W – Y оценивается возможная реакция выхода Y_W на возмущение W и определяется управление U_W, вызывающее изменение выхода Y, равное по величине и обратное по знаку значению Y_W. Тем самым удается обеспечить частичную компенсацию возмущения или независимость (инвариантность) выхода Y от возмущения W.

Более полной компенсации можно достигнуть, если выбрать такое управление U_W, при котором скорость изменения Y_U будет равна по величине и противоположна по направлению скорости Y_W.

Компонента F_Y служит для устранения перерегулирования, а компонента F_E – статической ошибки. Исходя из предложенных принципов формирования компонентов регулятора и компенсатора, были разработаны методы синтеза табличных операторов F_X, F_W, F_Y и F_E, позволивших обеспечить требуемое качество регулирования температуры на выходе печи пиролиза ацетона. Близкие подходы к синтезу табличного нечеткого регулятора были предложены для управления ректификационной установкой и другими химическими объектами.

К основным недостаткам ЛЛР табличного типа можно отнести их ограниченную размерность (общее число переменных не должно превышать трех и субъективность выбора интервалов и соответствующих значений лингвистических переменных.

Отметим одно важное достоинство всех ЛЛР. Как было ранее сказано, ЛЛР подобен многопозиционному реле, у которого уровни срабатывания выбираются с учетом свойств объекта управления. Тем самым удается в значительной мере скомпенсировать влияние нелинейности объекта, заметно ухудшающей работу систем управления с линейными П-, ПИ- и ПИД-регуляторами.