Справедливо выражение: <a есть a' и b есть b'>Þ<(a, b) есть (a'Çb')>. Здесь Þ - знак подстановки, a'Çb' - значение лингвистической переменной (a, b), соответствующее исходному высказыванию <a есть a' и b есть b'>, которому на X´Y ставится в соответствие нечеткое множество Ç c функцией принадлежности
(x,y) = (x,y)L (x,y) = mA(x)LmB(y).
Правило преобразования дизъюнктивной формы
Справедливо выражение: <a есть a' или b есть b'>Þ<(a,b) есть (a'Èb')>, где значению (a'Èb') лингвистической переменной (a, b) соответствует нечеткое множество È , с функцией принадлежности
(x,y) = (x,y)V (x,y) = mA(x)VmB(y).
Замечание 1. Правила справедливы также для переменных вида <a, T1, X, G1,M1> и <a, T2, Y, G2, M2>, когда в форме значений лингвистических переменных формализованы невзаимодействующие характеристики одного и того же объекта. Например, для построения нечеткого множества высказывания <ночь теплая и очень темная> нужно использовать правило конъюнктивной формы, а для высказывания <ночь теплая или очень темная> - правило дизъюнктивной формы.
Замечание 2. Если задана совокупность лингвистических переменных {<ai, Ti, Xi, Gi, Mi>}, i = 1, 2, .., n, то любое составное высказывание, полученное из высказываний <a есть a'> с использованием модификаторов "очень", "не", "более или менее" и др. и связок "и", "или", можно привести к виду <a есть a'>, где a - составная лингвистическая переменная (a1,a2,..,an ), a' - ее значение, определяемое (как и функция принадлежности) в соответствии с вышеуказанными правилами.
Правило преобразования высказываний импликативной формы
Справедливо выражение: <если a есть a', то b есть b'>Þ <(a, b) есть (a'®b')>, где значению (a'®b') лингвистической переменной (a, b) соответствует нечеткое отношение XRY на X´Y. Функция принадлежности mR(x,y) зависит от выбранного способа задания нечеткой импликации.
Способы определения нечеткой импликации
Будем считать, что заданы универсальные множества X и Y, содержащие конечное число элементов. Под способом определения нечеткой импликации "если А, то В" (где А и В нечеткие множества на X и Y соответственно) будем понимать способ задания нечеткого отношения R на X´Y, соответствующего данному высказыванию. С целью обоснованного выбора определения нечеткой импликации, японскими математиками Мидзумото, Танака и Фуками было проведено исследование всех известных по литературе определений (плюс предложенные авторами). Рассмотренные определения задавали следующие нечеткие отношения для высказывания "если А, то В":
Правилом вывода являлось композиционное правило вывода с использованием (max-min)-композиции. В качестве значений на входе системы рассматривались: A' = A; A' = "очень А"= А2 , mA0,5(x) = mA(x)2 ; A' = "более или менее А" = А0,5 mA0,5(x)= mA(x)0,5; A' = mA(x)0,5, (x) = 1 - mA (x). Приведем таблицу итогов исследования. В ней символ "0" означает выполнение соответствующей схемы вход-выход, символ "x" - невыполнение. Следствие "неизвестно" (Н) соответствует утверждению: "если x=A, то нельзя получить никакой информации об y". В данной таблице первая графа -"Посылка", вторая -"Следствие".
Rm
Ra
Rc
Rs
Rg
Rsg
Rgg
Rgs
Rss
Rb
Rà
R·
R*
R#
RÑ
A
B
x
x
x
x
x
x
x
x
A2
B2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
A2
B
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
A0,5
B0,5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
A0,5
B
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Н
x
x
x
x
x
x
x
A
B
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Кроме ответа о выполнении соответствующей схемы (0 или х),авторами исследованы явные выражения для функций принадлежности следствий по каждому из вариантов определения нечеткой импликации, на основе чего ими был сформулирован вывод:
- Rm и Ra не могут быть использованы; - Rc может использоваться частично; - Rs , Rg , Rsg , Rgg , Rgs , Rss рекомендованы к использованию; - Rb , Rà, R·, R* , R# , RÑ не рекомендованы к использованию.
Ç 
c функцией принадлежности
(x,y) = 
(x,y)L 
(x,y) = mA(x)LmB(y).
(x,y) = 
´Y)
X´B
;
X´B
;
)
;
X´B) Ç ( 
;
) 
;
X´B) Ç ( 
;
X´B
;
X´B
X´B 
X´B 
X´B 
(x) = 1 - mA (x). 