Логико-лингвистическое описание систем, нечеткие модели.

Логико-лингвистические методы описания систем основаны на том, что поведение исследуемой системы описывается на естественном (или близком к естественному) языке в терминах лингвистических переменных.
Входные и выходные параметры системы рассматриваются как лингвистические переменные, а качественное описание процесса задается совокупностью высказываний следующего вида:
L₁ : если <A₁ > то <B₁ >,
L₂ : если <A₂ > то <B₂ >,

....................
L_k : если <A_k > то <B_k >,
где <A_i>, i=1,2,..,k - составные нечеткие высказывания, определенные на значениях входных лингвистических переменных, а <B_i>, i = 1,2,..,k - высказывания, определенные на значениях выходных лингвистических переменных.
С помощью правил преобразования дизъюнктивной и конъюнктивной формы описание системы можно привести к виду:
L₁ : если <A₁ > то <B₁ >,
L₂ : если <A₂ > то <B₂ >,

....................
L_k : если <A_k > то <B_k >,
где A₁,A₂,..,A_k - нечеткие множества, заданные на декартовом произведении X универсальных множеств входных лингвистических переменных, а B₁, B₂, .., B_k - нечеткие множества, заданные на декартовом произведении Y универсальных множеств выходных лингвистических переменных.
Совокупность импликаций {L₁, L₂, ..., L_k} отражает функциональную взаимосвязь входных и выходных переменных и является основой построения нечеткого отношения XRY, заданного на произведении X´Y универсальных множеств входных и выходных переменных. Если на множестве X задано нечеткое множество A, то композиционное правило вывода B = A·R определяет на Y нечеткое множество B с функцией принадлежности

m_B(y) = (m_A(x) Lm_R(x,y))

Таким образом, композиционное правило вывода в этом случае задает закон функционирования нечеткой модели системы.