Тема 2. Нечеткие высказывания и нечеткие модели систем.

Нечеткими высказываниями будем называть высказывания следующего вида:

1. Высказывание <b есть b'>, где b - наименование лингвистической переменной, b' - ее значение, которому соответствует нечеткое множество на универсальном множестве Х.
Например высказывание <давление большое> предполагает, что лингвистической переменной "давление" придается значение "большое", для которого на универсальном множестве Х переменной "давление" определено соответствующее данному значению "большое" нечеткое множество.

2. Высказывание <b есть mb'>, где m - модификатор, которому соответствуют слова "ОЧЕНЬ", "БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ", "МНОГО БОЛЬШЕ" и др.
Например: <давление очень большое>, <скорость много больше средней> и др.

3. Составные высказывания, образованные из высказываний видов 1. и 2. и союзов "И", "ИЛИ", "ЕСЛИ.., ТО...", "ЕСЛИ.., ТО.., ИНАЧЕ".

Высказывания на множестве значений фиксированной лингвистической переменной
То, что значения фиксированной лингвистической переменной соответствуют нечетким множествам одного и того же универсального множества Х, позволяет отождествлять модификаторы "очень" или "не" с операциями "CON" и "дополнение", а союзы "И", "ИЛИ" с операциями "пересечение" и "объединение" над нечеткими множествами .
Для иллюстрации понятия лингвистической переменной мы в качестве примера рассматривали лингвистическую переменную "толщина изделия" с базовым терм-множеством Т = {"малая", "средняя", "большая"}. При этом на Х = [10, 80] мы определили нечеткие множества А₁, А₂, А₃, соответствующие базовым значениям: "малая", "средняя", "большая".
В этом случае высказыванию <толщина изделия очень малая> соответствует нечеткое множество CONA = A²; высказыванию <толщина изделия не большая или средняя> - нечеткое множество А₂È высказыванию <толщина изделия не малая и не большая> А₁Ç .
Высказывания <толщина изделия много больше средней> или <толщина изделия близка к средней> требуют использования нечетких отношений R ("много больше,чем") и R ("близко к"), заданных на Х´Х. Тогда этим высказываниям будут соответствовать нечеткие множества A·R₁ и A·R₂, индуцированные нечеткими отношениями R₁ и R₂.

Случай двух и более лингвистических переменных

Пусть <a, T_a, X, G_a, M_a> и <b, T_b, Y, G_b, M_b> - лингвистические переменные, и высказываниям <a есть a'>, <b есть b '> соответствуют нечеткие множества А и В заданные на X и Y.
Составные нечеткие высказывания вида 3, связывающие значения лингвистических переменных a и b, можно привести к высказываниям вида 1, введя лингвистическую переменную (a, b), значениям которой будут соответствовать нечеткие множества на X´Y.
Напомним, что нечеткие множества А и В, заданные на X и Y, порождают на X´Y нечеткие множества и , называемые цилиндрическими продолжениями, с функциями принадлежности:

(x,y) = m_A(x) при любом y,
(x,y) = m_B(y) при любом x,

где (x,y) X´Y.
Нечеткие множества, соответствующие составным высказываниям

<a есть a' и b есть b'> и
<a есть a' или b есть b'>,

определяются по следующим правилам (преобразования к виду 1), справедливым при условии невзаимодействия переменных, т.е. множества X и Y таковы, что их элементы не связаны какой-либо функциональной зависимостью.