Системы при ударе.

Уравнение изменения количества движения МТ M_i (i=1,2,….n) под действием приложенных внешних и внутренних ударных импульсов записывается в форме

m_i(u_i- u_i)= S^E_i+ S^J_i.

Проведем в каждую точку M_i системы из произвольно выбранного неподвижного центра О радиус- вектор r_i. Умножим вектор r_i на каждую из частей составленного равенства

r_i x m_iu_i - r_i x m_iu_i= r_i x S^E_i +r_i x S^J_i .

Просуммируем уравнения, составленные для всех n точек механической системы

S r_i x m_iu_i - Sr_i x m_iu_i= Sr_i x S^E_i +Sr_i x S^J_i.

Здесь Sr_i x m_iu_i = L_o- кинетический момент системы относительно центра О в мгновение окончания действия ударных сил; Sr_i x m_iu_i= L^(о)_o – кинетический момент системы относительно центра О в мгновение начала действия ударных сил; Sr_i x S^E_i = SМ_о(S^E_i) - главный момент всех внешних ударных импульсов, приложенных к точкам системы, относительно центра О; Sr_i x S^J_i= SМ_о(S^J_i)- главный момент всех внутренних ударных импульсов относительно центра О (по свойству внутренних сил равный нулю), т.е.

L_o- L^(о)_o = SМ_о(S^E_i) . (16-24)

Это уравнение выражает теорему: изменение кинетического момента механической системы относительно любого неподвижного центра при ударе равно геометрической сумме моментов всех внешних ударных импульсов, приложенных к точкам системы, относительно того же центра.

Из уравнения (16-24) при отсутствии внешних ударных импульсов следует

L_o= L^(о)_o.

Т.о., если к точкам механической системы приложены только внутренние ударные импульсы, то кинетический момент системы относительно любого центра не изменяется.

Векторному уравнению (16-24) соответствуют 3 уравнения в проекциях на оси координат.