Теорема Карно.

Из-за остаточных деформаций и нагревания тел при ударе происходит частичная потеря начальной кинетической энергии соударяющихся тел.

Начальная кинетическая энергия

Т=m₁u²₁/2+ m₂u²₂/2.

Кинетическая энергия в конце удара

Т=m₁u²₁/2+ m₂u²₂/2.

Потеря энергии за время удара

T₀- T= m₁( u²₁-u²₁) /2+ m₂( u²₂-u²₂) /2=

= m₁( u₁-u₁)( u₁+u₁) /2+ m₂( u₂-u₂)( u₂+u₂) /2. (a)

По формулам (16-16)

u₁- u₁= u₁- u(1+k)+ ku₁=(1+k)( u₁- u),

u₂- u₂= u₂- u(1+k)+ ku₂=(1+k)( u₂- u). (б)

Подставим эти значения в (а)

T₀- T= 0,5m₁ (1+k)(u₁- u)( u₁+ u₁)+ 0,5m₂(1+k)(u₂- u)( u₂+ u₂).

Или

T₀- T= 0,5 (1+k)S₁ (u₁+ u₁)- 0,5 (1+k)S₂ (u₂+ u₂).

После преобразования на основе (16-13)

T₀- T= 0,5 (1+k)S₁ (u₁+ u₁)- 0,5(1+k)S’₁ (u₂+ u₂)=

= 0,5(1+k)S₁(u₁- u₂+ u₁- u₂).

На основании (16-19)

T₀- T= 0,5 (1+k)S₁[-k(u₁- u₂)+ (u₁- u₂)]=

= 0,5(1+k)S₁(1-k)(u₁- u₂).

Подставив в это выражение значение ударного импульса (16-14), получим потерю кинетической энергии при упругом ударе

T₀- T= 0,5(1-k²)m₁m₂(u₁- u₂)²/(m₁+ m₂). (16-22)

Т.к. k<1, то T₀- T > 0, т.е. при ударе происходит потеря кинетической энергии, кроме взаимодействия абсолютно упругих тел.

При дальнейшем анализе можно получить, что кинетическая энергия, потерянная телами при неупругом ударе, равна произведению (1-k)/(1+k) на кинетическую энергию тел, соответствующую их потерянным скоростям.

При неупругом ударе, когда k= 0 и u₁= u₂= u получим

T₀- T= 0,5m₁(u₁- u)²+0,5m₂ (u₂- u)²= T*. (16-23)

Теорема Карно: кинетическая энергия, потерянная телами при неупругом ударе, равна кинетической энергии тел, соответствующей их потерянным скоростям.

Теорема об изменении кинетического момента механической