Понятие о гироскопе.

Гироскопом называется твердое тело, вращающееся вокруг оси материальной симметрии, одна из точек которой неподвижна.

(Осью материальной симметрии называется геометрическая ось симметрии тела, на которой расположены центры тяжести элементов тела.)

Пусть гироскоп имеет неподвижную точку О и ось симметрии Оz (рис.15.3)

а) б) в)

Рис. 15.3

Если гироскоп вращается вокруг оси Оz с угловой скоростью w и положение оси не изменяется, то вектор угловой скорости гироскопа направлен по оси Оz . Его проекции на подвижные оси координат

w_x=0, w_h=0, w_z=w.

Ось симметрии Оz является главной осью инерции для всех своих точек, в т.ч. и точки О. Поэтому кинетические моменты гироскопа относительно осей x,h,z определяются по формулам (15-8):

L_x=0; L_h=0; L_z=J_zw ,

где J_z - момент инерции гироскопа относительно оси Оz.

Кинетический момент гироскопа относительно неподвижной точки О

L_О= L_z=J_zw.

В случае сложного движения гироскопа, состоящего из вращения вокруг его оси симметрии с угловой скоростью w и вращения вместе с этой осью вокруг неподвижной оси Оz с угловой скоростью w₁ (рис. 15.3,б) вектор абсолютной угловой скорости гироскопа w₂ определяется диагональю параллелограмма, построенного на угловых скоростях составляющих вращения

w₂ = w+ w₁.

Кинетический момент гироскопа относительно точки О можно определить по его проекциям на подвижные оси координат (см. (15-8)).

В этом случае направление L_О не совпадает с направлением оси гироскопа z . Если угловая скорость вращения гироскопа вокруг его оси симметрии w во много раз больше w₁ , то направление векторов w, w₂ , а следовательно, L_ОиL_z, весьма близки между собой.

В дальнейшем, полагая, что угловая скорость w вращения гироскопа вокруг его оси симметрии во много раз превышает угловую скорость w₁ вращения самой оси (рис.15.3,в) условимся считать кинетический момент гироскопа относительно неподвижной точки О направленным вдоль оси симметрии гироскопа равным

L_О=J_zw. (15-14)

На этом основана приближенная теория гироскопических явлений.

Гироскоп с 3-мя степенями свободы называется гироскопом, движение которого ограничено только наличием одной неподвижной точки.

Если на вращающийся гироскоп будет действовать сила, перпендикулярная оси Оz, то можно установить, что при большой угловой скорости w смещение оси происходит не по направлению действия силы, а по направлению ее момента, перпендикулярно к направлению силы.

Причем, быстрое вращение сообщает гироскопу способность противодействовать силам, стремящимся изменить направление его оси вращения.

Пусть линия действия центра тяжести гироскопа не совпадает с точкой опоры О (рис. 15.4). Примером, является волчок, опирающийся на неподвижную поверхность. В этом случае главный момент внешних сил относительно точки О равен

M^E_O= Gd sin q.

Тогда скорость u точки А будет параллельной вектору M^E_O и в любое мгновение перпендикулярна плоскости zOz.

Рис.15.4

Угол q , составленный осями Оz и Оz, при этом движении остается постоянным. Это движение, совершаемое осью симметрии волчка, называется регулярной прецессией, а угловая скорость w₁ ее вращения вокруг неподвижной оси Оz- угловой скоростью прецессии.

Угловая скорость прецессии тем меньше, чем больше угловая скорость w вращения волчка вокруг его сои симметрии.

Глава 16. Теория удара.