Работа силы тяжести. Силы упругости.

Работа силы тяжести.

Пусть на МТ М действует сила тяжести G. Вычислим работу этой силы на перемещении М₁М₂, величина которого мала по сравнению с радиусом Земли. Поэтому модуль и направление силы тяжести постоянны. Проведем на рис.14.10 построения.

dА= Xdx+ Ydy+ Zdz.

Проекция силы G на оси координат будут

X=0; Y=0; Z=-G.

Поэтому

dА= - Gdz.

A_1,2= - G(z₁- z₂).

Рис.14.10

Здесь z₁- z₂=Н- величина вертикального перемещения.

При z₁> z₂ работа силы тяжести положительна, а при z₁< z₂ - отрицательна.

Работа силы тяжести не зависит от вида траектории перемещения, а зависит лишь от расстояния между горизонтальными плоскостями, проходящими через начальное и конечное положения точки.

Работа силы упругости.

Рассмотрим пружину АВ_1, конец которой закреплен неподвижно (рис. 14.11)

Рис. 14.11.

При растяжении в пружине возникают силы упругости и на тело, вызывающее растяжение, действует реакция пружины Р. Эта сила направлена против перемещения свободного конца и равна

P=c*B₁D,

где с - коэффициент жесткости пружины.

Проекция силы упругости на ось х, направленную по оси пружины от начала координат, равна

P_x= -cx.

Элементарная работа

dА= Xdx+ Ydy+Zdz=- cxdx.

Тогда

A_1,2= =-c = -ch²/2. (14-39)

Наибольшей деформации пружины В₁В₂ соответствует наибольшее значение силы упругости P_max= -ch, а поэтому

A_1,2= P_maxh/2. (14-40)

Работа силы упругости отрицательна, когда деформация увеличивается и положительна, когда деформация уменьшается.

На рис. 14.11,б показан график, где работа силы упругости определяется площадью треугольника.

Если начальная деформация не равна нулю, то работа будет

A_1,2= =-c = -(c/2)(x₁²-x₀²). (14-41)