Импульс силы.

Если постоянная по модулю и направлению сила Р действует в течение промежутка времени t= t₂- t₁, то ее импульсом за этот промежуток времени является вектор

S= Pt. [Нс] (14-5)

Направление этого вектора совпадает с направлением силы.

Импульс характеризует передачу МТ механического движения со стороны действующих на нее сил за данный промежуток времени.

Для нахождения импульса переменной силы P(t) за требуемый промежуток времени используют выражение

S= . (14-6)

Модуль и направление импульса переменной силы можно определить по способу проекций:

S_x = ; S_y = ; S_z = ; (14-7)

S= (S_x²+ S_y²+ S_z²)^1/2,

cos(S,i)= S_x/S; cos(S,j)= S_y/S; cos(S,k)= S_z/S. (14-8)

Если к точке М приложено несколько сил, имеющих равнодействующую, то импульс равнодействующей силы за некоторый промежуток времени равен геометрической сумме импульсов составляющих сил за тот же промежуток времени.

Количеством движения МТ называется вектор, имеющий направление вектора скорости и модуль, равный произведению массы точки на скорость ее движения:

K= mu.

Производная по времени от количества движения МТ геометрически равна равнодействующей сил, приложенных к этой точке:

dK/dt= mdu/dt=mw= P. (14-9)

Из уравнения (14-9)

d(mu)=Pdt.

После интегрирования за заданный промежуток времени

mu₂- mu₁= S. (14-10)

Откуда

mu₂= mu₁+ S,

т.к. вектор mu₂ можно определить диагональю параллелограмма на векторах mu₁ и S (рис.14. 2)

Рис. 14.2.

Заменим импульс S равнодействующей силы всеми импульсами сил

mu₂- mu₁= S₁+S₂+… S_n= SS_i. (14-11)

Из этого следует теорема: изменение количества движения МТ за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов сил, приложенных к точке за тот же промежуток времени.

Уравнение (14-11) можно представить через проекции на оси координат.

Пример 14.2. Среднее показание динамометра, установленного между тепловозом и вагонами поезда, за t c равно Р. В течение этого времени поезд двигался на подъем i= tg a (рис.14.3) и скорость его увеличилась от u₀ до u. Коэффициент суммарного сопротивления движению состава f. Определить вес состава.

x

Рис. 14.3

Решение. Рассмотрим поступательное движение состава как движение МТ. Согласно уравнению (14-11) проекции импульсов на ось х будут равны

mu_x - mu_x0= SS_ix . (14-12)

Т.к. векторы количеств движения направлены в сторону направления оси х, то это уравнение можно переписать

mu - mu₀= SS_ix . (14-13)

На состав действуют силы Р- движущая сила, модуль которой показывает динамометр; G- вес поезда; N- нормальная реакция пути; R- сила сопротивления, модуль которой равен R= fGcosa.

S_x= Xt=(P- Gsina- R)t.

Для малого угла cos a »1, sina=tg a= i. Тогда это уравнение примет вид

(G/g)(u - u₀)= (P- Gi- fG)t.

Откуда

G= Pt/[(u - u₀)/g+ (i+f)t]