1. Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести находится на этой оси.
2.Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести находится в этой плоскости.
3. Объем тела вращения, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры, но не пересекающей ее, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описанную ее центром тяжести.
4. Площадь поверхности вращения, полученной вращением плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой, но не пересекающей ее, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной ее центром тяжести.
Пример 6.1
Центр тяжести треугольника (рис. 6.5).
Рис. 6.5
Разбиваем площадь на ряд элементарных полосок, параллельных одной из сторон. Центр тяжести каждой лежит на линии симметрии, т.е. на ½ длины. Следовательно, центр тяжести фигуры лежит на пересечении медиан, т.е. на расстоянии СК= (1/3 ) ВК.
Пример 6.2. Центр тяжести трапеции (рис. 6.6).
Рис. 6.6
Обозначим АЕ=а, BD= b.
Центр тяжести должен лежать на линии FK, соединяющей середины параллельных сторон трапеции.
Ордината центра тяжести определяется по формуле
yC= h(a+2b)/[3(a+b)].
