Центр тяжести линии.

Определим положение центров тяжести однородных тел большой протяженности и малом поперечном сечении, например, проволоки (рис.6.4).

Рис. 6.4

Вес проволоки G= wl , где w - вес единицы длины; l - длина проволоки.

Разбив проволоку на элементарные участки, получим

DG_i = wD l_i.

Подставим в (6-5)

x_c= åx_iDG_i /G= åx_iwD l _i/(wl )=åx_i D l _i/ l;

y_c= åy_iDG_i /G= åy_iwD l _i/(wl )=åy_i D l _i/ l; (6-9)

z_c= åz_iDG_i /G= åz_iwD l _i/(wl )=åz_i D l _i/ l,

где суммирование распространено на все элементы проволоки.

Видно, что здесь координаты центра тяжести не зависят от w, а центр тяжести однородной тонкой проволоки постоянного сечения, ось которой совпадает с некоторой линией, называется центром тяжести этой линии.