Формулы радиуса- вектора и координат центра параллельных

Сил.

Рассмотрим систему параллельных сил Р₁, Р₁,…. Р_n, приложенных в точках А₁, А₂,…А_n , приводящуюся к равнодействующей R , приложенной в точке С (рис.6.2).

Положение центра параллельных сил С определится его радиусом-вектором r_C относительно начала координат О или тремя координатами x_C, y_C, z_C .

Положение точки приложения каждой силы P_i определяется радиусом-вектором r_i или координатами x_i, y_i, z_i, где i = 1,2….n.

На основании теоремы Вариньона о моменте равнодействующей относительно любого центра приравниваем момент равнодействующей относительно центра О геометрической сумме моментов составляющих сил относительно этого центра

Mo(R)= å M_i0.

Или , согласно 4.1

r_C x R= år_i x P_i .

Введем единичный вектор u, параллельный линии действия сил. Тогда

P_i= uP_i,

где P_i, - алгебраическое значение силы,

R= åP_i= uåP_i.

Подставив значения P_i и R в выражения моментов, будем иметь

r_C x uåP_i=år_i x uåP_i.

Переместим скалярные множители в векторных произведениях

r_C åP_i x u =år_i P_i x u

r_C åP_i -år_i P_i =0.

Из этого равенства получи формулу, определяющую радиус- вектор центра параллельных сил:

r_C = år_i P_i / åP_i. (6-1)

Спроектировав векторы левой и правой частей равенства (6-1) на оси координат, получим

x_c= åx_iP_i /åP_i; y_c= åy_iP_i /åP_i; z_c= åz_iP_i /åP_i. (6-2)

В формулах (6-1) числителем и знаменателем каждой дроби является алгебраическая сумма. Координаты и значения силы являются алгебраическими величинами.

Выбор направления, вдоль которого параллельные силы считаются положительными, произволен и на результаты вычисления координат по формулам (6-2) не отражается.