Силы произвольно расположенные в пространстве.

Ранее установлено, что произвольную систему сил в пространстве можно привести к одной силе, равной их главному вектору, приложенному в центре приведения, и к паре сил, момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения.

Известно , что R*= .

Перейдем к проекциям на оси координат

X= ; Y= ; Z= , где X_i, Y_i, Z_i- проекции сил Р_i на оси координат.

Модуль и направление главного вектора R* определяются по формулам

R*= (X²+ Y²+Z²)^1/2;

cos(R*,i)= X/R*;

cos(R*,j)= Y/R*; (5-14)

cos(R*,k)= Z/R*.

Главный момент системы сил Mo= .

Его проекции M_x, M_y, M_z на оси x,y,z , проведенные через точку О, равны главным моментам системы относительно этих осей

M_x= , M_y= , M_z= .

Модуль и направление главного момента Мо определяются по формулам

Mo= (M_x ²+ M_y ²+M_z ²)^1/2;

cos(Mo,i)= M_x/Mo;

cos(Mo,j)= M_y /Mo; (5-15)

cos(Mo,k)= M_z /Mo.

Момент каждой силы Р_i можно вычислить непосредственно или по формулам

M_ix= y_iZ_i - z_iY_i; M_iy= z_iX_i- x_iZ_i; M_iz= x_iY_i- y_iX_i.

Аналогично главные моменты M_x, M_y, M_z можно определить по формулам

M_ix=å (y_iZ_i - z_iY_i) ; M_iy=å( z_iX_i - x_iZ_i) ; M_iz=å( x_iY_i - y_iX_i) . (5-16)

Возможные случаи приведения сил, произвольно расположенных в

Пространстве

Случай 1.R*=0; M= Mo= 0. – Здесь силы взаимно уравновешиваются.

Случай 2. R*=0; M= Mo¹ 0. – Здесь силы приводятся к паре сил. Главные моменты системы сил относительно всех точек пространства геометрически равны.

Случай 3. R*¹0; M= Mo= 0. – Здесь силы приводятся к равнодействующей, линия действия которой проходит через центр приведения.

Случай 4. R*¹0; M= Mo¹0 и Мо ⊥R*. – Силы приводятся к равнодействующей, линия действия которой не проходит через центр приведения.

Случай 5. R*¹0; M= Mo¹0 и Мо не⊥R*.- Силы приводятся к двум скрещивающимся силам или к силовому винту (динаме), т.е. в совокупности силы и паре сил, плоскость действия которой перпендикулярна к силе.

Случаи 1-4 возможны и при расположении сил в одной плоскости.