Сцепление и трение скольжения.

Если к твердому телу, покоящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости приложить горизонтальную силу S, то действие этой силы вызовет появление силы сцепления F_сц= - S, представляющей собою силу противодействия плоскости смещению тела.

N

Рис. 5.10 Рис. 5.11

Благодаря сцеплению тело остается в покое при изменении модуля силы S от нуля до некоторого значения S_max. Это значит, что модуль силы тоже изменяется от нуля до F_сц=F_сц^max в мгновение начала движения.

Модуль максимальной силы сцепления, как показывает опыт, пропорционален нормальной силе N, действующей на плоскость, т.е. для рассматриваемого случая N= G. Тогда

F_сц^max= f_сц N. (5-11)

Коэффициент пропорциональности f_сц является безразмерной величиной и называется коэффициентом сцепления.

Его величина зависит от материала и физического состояния соприкасающихся тел и обычно определяется экспериментально. Обычно f_сц<1.

Направление силы сцепления противоположно направлению движения контактирующих тел.

При скольжении тела по шероховатой поверхности к нему приложена сила трения скольжения, направление которой тоже противоположно движению (рис.5.11).

Модуль силы трения скольжения равен

F= f N. (5-12)

Коэффициент пропорциональности f называется коэффициентом трения скольжения и определяется в основном экспериментально. Его величина зависит от материалов, сил, контактного напряжения, скорости скольжения. Обычно f< f_сц.

Реакция R реальной поверхности имеет две составляющие: нормальную N и силу сцепления F_сц (силу трения F ).

Угол j_сц между направлениями реакции R шероховатой поверхности и нормали к поверхности в предельном состоянии покоя называется углом сцепления (рис. 5.12).

Рис. 5.12 Рис. 5.13

При этом коэффициент сцепления равен

f_сц= tg j_сц = F_сц^max/N

или

j_сц = arctg f_сц. (5-13)

Угол, тангенс которого равен коэффициенту трения скольжения, называется углом трения- r_тр= arctg(f).

Конус с вершиной в точке касания тел, образующая которого составляет угол сцепления с нормалью к поверхности тел, называется конусом сцепления (рис. 5.13). Поверхность конуса сцепления – это геометрическое место максимальных реакций опорной поверхности. Это обусловлено тем, что реакция поверхности зависит от направления силы S, стремящейся сдвинуть тело (рис.5.12). Пространство внутри конуса представляет собой совокупность возможных положений реакций опорной поверхности в состоянии покоя.

Если к покоящемуся телу будут приложены силы, в т.ч. вес, линия действия равнодействующей которых лежит внутри конуса сцепления, то тело останется неподвижным.

Пример 5.5 Определить вес груза Р на схеме рис. 5.14, при котором система находится в покое.

Рис. 5.14

а) б)

Решение. Необходимо иметь ввиду, что при максимальной величине груза Р сила сцепления направлена вниз по наклонной плоскости, т.к. под действием реакции нити груз стремится перемещаться вверх. При минимальной величине груза сила сцепления направлена вверх по наклонной плоскости.

Составим уравнения равновесия сходящихся сил, когда тело удерживается в предельном состоянии покоя максимальным грузом (рис. 5.14,б):

= 0; P_max- F_сц^max- Gsin α= 0;

= 0; N- Gcos α= 0.

Откуда N= Gcos α.

Т.к. F_сц^max= f_сц N, то

P_max= f_сц N+ Gsin α= f_сц Gcos α+ Gsin α.

Поскольку f_сц= tgj_сц =sinj_сц /cosj_сц ,то

P_max= G[ cos(α)sin(j_сц)+ sin(α)cos(j_сц)]/cos(j_сц)= Gsin(α+j_сц)/ cos(j_сц) .

Аналогично определяем P_min (рис.5.14,в)

P_min= Gsin(α-j_сц)/ cos(j_сц).

Т.о. условие равновесия сил, приложенных к телу, покоящемуся на шероховатой наклонной поверхности, имеет вид

Gsin(α-j_сц)/ cos(j_сц)£ P£ Gsin(α+j_сц)/ cos(j_сц) .

Это неравенство показывает, что величина груза Р, удерживаемого телом на наклонной плоскости, изменяется в пределах от мах до мин, и это соответствует изменению направления и модуля силы сцепления.

Т.е. задачи на равновесие сил при наличии сил сцепления имеют совокупность решений, границами которых служат решения, полученные, в условиях предельного состояния покоя.