Приведение силы к заданному центру.

Пусть заданы сила Р, приложенная к твердому телу в точке А, и произвольная точка О, которую назовем центром приведения. Проведем из точки О в точку А радиус- вектор r (рис.5.1,а) и определим момент силы Р относительно центра приведения Мо= r x P.

Рис.5.1

Приложим в точке О две уравновешивающиеся силы Р’, P’’, равные и параллельные силе Р (рис.5.1,б). Получим эквивалентную силе Р систему трех сил Р, Р’, P’’, которую можно рассматривать как совокупность силы Р’’ (P’’= P), приложенной в центре приведения О и присоединенной пары сил Р, P’.

Опустив из точки О перпендикуляр на линию действия силы Р, получим плечо этой пары сил и найдем модуль ее момента М= Pd= Мо, равный по модулю моменту силы Р относительно центра приведения О.

Вектор М момента присоединенной пары сил направлен перпендикулярно к плоскости пары Р, Р’, совпадающей с плоскостью треугольника ОАВ в ту сторону, с которой пара Р, Р’ представляется стремящейся вращать эту плоскость в сторону, противоположную вращению часовой стрелки. Приложив его как свободный вектор в центре приведения О, убедимся, что его направление совпадает с направлением вектора Мо момента силы Р относительно центра приведения.

Т.к. эти векторы равны по модулю и совпадают по направлению, то они геометрически равны М= Мо= r x P.

Т.о., силу Р, не изменяя ее действия на твердое тело, можно перенести из точки ее приложения А в любой центр приведения О, приложив при этом к телу пару сил с моментом М, геометрически равным моменту Мо этой силы относительно центра приведения.

Этот метод предложен французом Пуансо и называется приведением силы к заданному центру.

Его можно распространить на произвольную систему сил:

силы, произвольно расположенные в пространстве, можно привести к одной силе, равной их главному вектору и приложенной в центре приведения, и к паре сил с моментом, равным главному моменту всех сил относительно центра приведения.

Выбор центра приведения не отражается на модуле и направлении главного вектора R*, но влияет на модуль и направление главного момента Мо.

5.2. Вычисление главного вектора и главного момента системы сил, произвольно расположенных на плоскости.

Для такого вычисления воспользуемся методом проекций.

Рис. 5.2.

На рис. 5.2 показано приведение к центру О трех сил P₁ , P₂ , P₃.

Поскольку R= , то X= ; Y= , где Х_i и Y_i проекции главного вектора на оси координат.

Модуль и направление главного вектора R* определяются по формулам

R*= (X²+ Y²)^1/2; cos(R*,i)= X/R*; cos (R*,j)= Y/R*.

Все присоединенные пары сил лежат в одной плоскости.

Момент эквивалентной им пары сил, равный главному моменту системы сил относительно центра приведения, определяется как алгебраическая сумма моментов сил относительно этого центра.

Теорема Вариньона: момент равнодействующей силы относительно любой точки на плоскости равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.