Произведение.

Момент силы Р относительно точки О изображается вектором Мо, приложенным в этой точке и направленным перпендикулярно к плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы, смотря навстречу этому вектору, видеть силу Р стремящуюся вращать эту плоскость в сторону, обратную вращению часовой стрелки. (рис. 3.1)

Рис. 3.1 Рис. 3.2

Модуль этого вектора Мо равен произведению модуля силы Р на ее плечо d относительно точки О

Мо= Pd.

Плечо d является кратчайшим расстоянием от этой точки до линии действия силы (длиной перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы).

Модуль момента силы относительно точки может быть выражен удвоенной площадью треугольника АОВ, т.е. Мо= 2D АОВ.

Момент силы относительно точки равен нулю в том случае, если линия действия силы проходит через эту точку, т.е. d =0. Если из точки О в точку приложения силы А провести радиус –вектор r, то вектор момента силы можно выразить следующим векторным произведением

Мо= r x P.

Действительно, вектор, равный векторному произведению r x P (рис.4.2), направлен по перпендикуляру к плоскости векторов сомножителей (к плоскости D АОВ) в такую сторону, чтобы смотря ему навстречу, видеть совмещение первого множителя r со вторым P (отложенным из той же точки О) в виде поворота на угол, меньший 180°, в сторону, противоположную вращению часовой стрелки, т.е. направление векторного произведения r x P совпадает с направлением вектора Мо (рис. 3.2).

Из векторной алгебры известно, что

| r x P |= rPsin(r,P),

но rsin(r,P)= d.

Поэтому

rPsin(r,P)= Pd= Mo.

Из изложенного следует, что модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на векторах сомножителях.

Т.о., вектор момента силы Мо относительно точки О можно рассматривать как векторное произведение радиус- вектора r, проведенного из этой точки в точку приложения силы, на вектор силы P .

При переносе силы по линии ее действия в точки А₁, А₂,… А_n, вектор ее момента Мо относительно данной точки не изменяется (рис.4.3).

Рис. 3.3

Действительно, направления векторных произведений r x P, r₁x P,r₂x P,… r_nx P, перпендикулярных к одной и той же плоскости, совпадают, а их модули равны, т.к. равны площади соответствующих параллелограммов, имеющих одно и тоже основание Р и одну и ту же высоту d.