Теорема о равновесии трех непараллельных сил.

Линии действия 3-х непараллельных взаимно уравновешивающихся сил, лежащих в одной плоскости, пересекаются в одной точке.

Пусть к твердому телу в точках А₁, А₂, А₃ приложены три непараллельные взаимно уравновешивающиеся силы Р₁, Р₂, Р₃, лежащие в одной плоскости (рис. 2.6). Перенесем силы Р₁, Р₂ в точку О пересечения линий их действия и найдем равнодействующую R, которая будет приложена в этой же точке.

Рис. 2.6

Сила Р₃ , будучи уравновешивающей системы сил Р₁, Р₂, равна по модулю их равнодействующей R и направлена по линии ее действия в противоположную сторону.

Следовательно, линия действия силы Р₃ проходит через точку О.

Пример 2.3. Взаимодействующие тела показаны на рис. 2.7. Дано:

Вес АВ составляет G=1,5 кН. Центр тяжести С определяется по условию АС=2*СВ. α = 45°. Определить вес груза Р и реакцию шарнира А при равновесии сил, пренебрегая трением на блоке.

Рис. 2.7

Решение.

1. Мысленно освобождаем раму АВ от связей, заменяя их реакциями. Причем реакция шарнира R_A приложена в точке А, но направление неизвестно.

2. Применяем теорему о равновесии трех сил G, T, R_A, приложенных к раме, линии действия которых пересекаются в одной точке К.

Строим замкнутый треугольник сил, сходящихся в этой точке.

3. Определяем искомые величины. Для этого строим треугольник ALK и определяем его стороны: CL=AL=l; DCKB~ DCLA.

Отсюда КС/CL=CB/AC; KC/CL=CB/(2*CB); KC=1/2*CL=1/2*l;

KL=KC+CL=0,5l+l=1,5l;

AK=(AL²+KL²)^1/2= (l²+9l²/4)^1/2=(13^1/2/2)l.

Треугольник сил abc подобен треугольнику KLA. Поэтому

T/AL= G/KL= R_A/AK; T/l= G/1,5l= R_A/(13^1/2/2)l.

Откуда Т= 1 кН; R_A »1,8 кН.

Прикладываем к раме все действующие силы. При отсутствии трения на блоке D натяжение веревки на участках BD, DE должно быть одинаково и равно весу груза P, т.е.

Р=Т= 1 кН.