Многоугольник сил. Условия равновесия сходящихся сил.

Пусть к твердому телу (рис.2.1) в точках А₁, А₂, А₃, А₄, А₅ приложены

сходящиеся силы Р₁, Р_2, Р_3, Р_4, Р₅ .

Рис.2.1 Рис.2.2

Все эти силы можно перенести в точку О пересечения линий их действия и, строя треугольник сил, последовательно сложить. Тогда равнодействующая этих сил изобразится замыкающей стороной многоугольника сил.

Таким образом, равнодействующая сходящихся сил приложена в точке О пересечения линий действия сил и равна их геометрической сумме

R= P₁+ P₂+… P_n.

Направление равнодействующей по контуру силового многоугольника противоположно направлению обхода этого контура, определяемому направлением первой силы.

Если к твердому телу приложены три сходящиеся силы, не лежащие в одной плоскости, то их равнодействующая приложена в точке пересечения линий действия сил и изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах (рис.2.3).

Ос= P₁+ P₂+P₃= R.

Правило сложения 3-х сходящихся сил в пространстве называют правилом параллелепипеда сил.

Сходящиеся силы уравновешиваются в случае, если их равнодействующая равна нулю, т.е. многоугольник сил замкнут (рис. 2.2)

P₁+ P₂+…+ P_n= 0.

Рис.2.3

В замкнутом многоугольнике все силы направлены по контуру многоугольника в одну сторону по обходу многоугольника.

Частный случай. Три сходящиеся силы уравновешиваются, если треугольник этих сил замкнутα

Условия равновесия сходящихся сил в пространстве и на плоскости, одно и то же, но решение пространственных задач значительно сложнее.

План решения задач на равновесие сил%

1. Выделяют твердое тело (точку), к которому приложена система взаимно уравновешивающихся сил.

2. Показывают все действующие на тело активные (задаваемые) силы.

3. Согласно принципу освобождаемости от связей, действие связей на тело заменяют соответствующими силами- реакциями связей.

4. К полученной системе сил применяют условия равновесия, соответствующие этой системе.

5. Из этих условий определяют искомые величины.

2.2. Примеры

Пример 2.1. Взаимодействующие тела показаны на рис. 2.4. Дано: α= 30°; G= 4 Н. Определить воздействие шара на плоскость и веревку.

Рис. 2.4

Решение.

Откладываем от центра шара отрезок, равный G, затем проводим направления действия сил Т- натяжения веревки и N- реакции опоры.

N= G*cos30°= 4*3^1./2/2=3,46 Н.

Т= G*sin30° = 4*0,5= 2 Н.

Пример 2.2. Взаимодействующие тела показаны на рис. 2.5. Дано:

G= 518 Н; α₁ = 30°; α₂ = 45°; α₃ = 60°. Определить натяжение каната на участках AD, DE и усилия в столбе и откосе.

Рис. 2.5

Решение. Здесь надо рассматривать отдельно равновесие сил, приложенных к каждому из узлов D и А.

Прикладываем к узлу D силу G и строим замкнутый треугольник сил G, T₁, T₂, действующих на этот узел. Определив углы треугольника сил по теореме синусов находим:

G/sin15°= T₂/sin 45°= T₁/sin120°.

Откуда T₂= 1414 Н; Т₁= 1732 Н.

Затем строим треугольник сил Т’₂, S₁,S_2, приложенных к узлу А, откладывая сначала реакцию Т’₂ каната AD, равную по модулю Т’₂, приложенной к узлу D, а по направлению- противоположна ей. Из равнобедренного треугольника сил находим

S₁= Т’₂= 1414 Н; S₂/sin120°= T’₂/sin30°.

Следовательно, АВ – сжат, а АС- растянут.