Обозначим через 
множество линейных операторов, действующих из пространства W в пространство V. На множестве определим операции умножения оператора на скаляр 
и сложение операторов 
. Оператор назовем нулевым, если все векторы переводятся в ноль. Нулевой оператор обозначим через 0, т.е 
. Относительно операций умножения на скаляр и сложения множество линейных операторов образует линейное пространство. Отметим, что 
и 
.
Пусть W,V,U – линейные пространства над полем P, а 
линейный оператор из W в V, 
- линейный оператор из V в U. Отображение 
из W в U является линейным оператором и обозначается 
. Пусть 
- базис W, 
- базис V, 
- базис U, тогда 
.
