Получим формулу изменения матрицы линейного оператора при изменении базиса в пространствах V и W. Пусть новый базис W, а новый базис V. Координаты вектора в разных базисах связаны матрицей перехода. Пусть [x]e=T[x]h и [y]f=Q[y]g. Отсюда и равенства выводим или . Сопоставляя полученное равенство с , получаем равенство матриц .
новый базис W, а 
новый базис V. Координаты вектора в разных базисах связаны матрицей перехода. Пусть [x]e=T[x]h и [y]f=Q[y]g. Отсюда и равенства 
выводим 
или 
. Сопоставляя полученное равенство с 
, получаем равенство матриц 
.