Пусть базис W. Разложим вектор x из W по этому базису и найдем его образ . Из полученного равенства видно, что образ вектора определяется координатами вектора и значениями линейного оператора на базисных векторах. Обозначим через базис V. Координаты вектора x из W в базисе обозначим через , а координаты вектора y из V в базисе обозначим через . Перейдем в последнем равенстве от равенства векторов к равенству их координат , которое можно записать используя матричное умножение следующим образом . Матрица называется матрицей линейного оператора и обозначается .
базис W. Разложим вектор x из W по этому базису 
и найдем его образ 
. Из полученного равенства видно, что образ вектора определяется координатами вектора и значениями линейного оператора на базисных векторах. Обозначим через 
базис V. Координаты вектора x из W в базисе 
, а координаты вектора y из V в базисе 
. Перейдем в последнем равенстве от равенства векторов к равенству их координат 
, которое можно записать используя матричное умножение следующим образом 
. Матрица 
называется матрицей линейного оператора и обозначается 
.