Теорема 5.6. Любая поверхность второго порядка аффинно эквивалентна одной из 17 поверхностей, приведенных в таблице. Приведенные поверхности аффинно не эквивалентны между собой.
Название поверхности
Каноническое уравнение поверхности
Расширенная матрица
rgA
S (A )
Поверхности вращения
Эллипсоид
diag(–1, 1, 1, 1)
Мнимый эллипсоид
diag(1, 1, 1,1)
Однополостный гиперболоид
diag(–1, 1, 1, –1)
Двуполостный гиперболоид
diag(1, 1, 1, –1)
Мнимый конус
diag(0, 1, 1, 1)
Конус
diag(0, 1, 1, –1)
Эллиптический параболоид
Цилиндрические поверхности
Эллиптический цилиндр
diag(1,1,-1)
Мнимый эллиптический цилиндр
diag(1, 1, 1)
гиперболический цилиндр
diag(–1, 1, –1)
Пара пересекающихся мнимых плоскостей
diag(0, 1, 1)
Пара пересекающихся плоскостей
diag(0, 1, –1)
Параболический цилиндр
Пара параллельных плоскостей
diag(–1, 1, 0)
Пара параллельных мнимых плоскостей
diag(1, 1, 0)
Пара совпавших плоскостей
diag(0, 1, 0)
Гиперболический параболоид (седло)
, 
