русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Кронекерово произведение


Дата добавления: 2014-10-02; просмотров: 1217; Нарушение авторских прав


Определение 6.3Пусть и - прямоугольные матрицы соответственно размеров и . Кронекеровым произведением называется матрица размеров следующего блочного строения .

Приведем основные свойства кронекерова произведения матриц.

Свойство 6.2. Пусть и , тогда .

Доказательство следует из правила блочного произведения матриц.

Свойство 6.3. Пусть существуют и , тогда .

Доказательство. По доказанному ранее (Свойство 6.2), имеем . Из полученного равенства вытекает требуемое утверждение.

Свойство 6.4. .

Доказательство следует из определения операций кронекерова произведения и транспонирования матриц.

Свойство 6.5. Пусть - квадратная матрица порядка , а - квадратная матрица порядка , тогда .

Доказательство. Если матрица A имеет верхний треугольный вид, то утверждение получается последовательным разложением определителя по теореме Лапласа по первым m столбцам. Если матрица A имеет нижний треугольный вид, то утверждение получается последовательным разложением определителя по теореме Лапласа по первым m строкам. Рассмотрим случай, когда матрица A не треугольная. Элементарными преобразованиями со строками (а именно, подстановкой строк и прибавлением к одной строки, другой строки умноженной на число) приведём матрицу A к треугольному виду T. Тогда , где - матрица элементарных преобразований. Имеет место равенство , из которого выводим . Поскольку T – треугольная матрица, то . Матрица элементарного преобразования , если она соответствует прибавлению к некоторой строке другой строки, умноженной на число, имеет треугольный вид, и, значит . Если матрица элементарного преобразования соответствует подстановке двух строк, то . Таким образом, . Для доказательства утверждения осталось заметить равенство .

Следствие 6.2. .

Доказательство проведём индукцией по n. Положим и . При n=2 имеем , т.е. утверждение верно. Пусть оно справедливо при n-1. Тогда , что и требовалось доказать.





<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Алгоритм Штрассена | Формула Фробениуса


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.004 сек.