Пусть - многочлен с целыми коэффициентами и содержанием 1, и, - его рациональный корень. Представим этот корень в виде несократимой дроби . Многочлен f(x) представляется в виде произведения примитивных многочленов . Следовательно, числитель a является делителем , а знаменатель – делителем . Более того, для любого целого k значение f(k) делится без остатка на (bk-a).
- многочлен с целыми коэффициентами и содержанием 1, и, 
- его рациональный корень. Представим этот корень в виде несократимой дроби 
. Многочлен f(x) представляется в виде произведения примитивных многочленов 
. Следовательно, числитель a является делителем 
, а знаменатель – делителем 
. Более того, для любого целого k значение f(k) делится без остатка на (bk-a).