Параметры и характеристики КПУ

Рассмотренный принцип квантового усиления можно реализовать, помещая парамагнитный кристалл в волновод, по которому передаются усиливаемый сигнал и сигнал накачки. Однако подобный усилитель обладает малым усилением при допустимой длине кристалла и поэтому не применяется. Для увеличения усиления необходимо увеличивать вероятность вынужденных переходов, т.е. повышать энергию электромагнитного поля W при заданной мощности сигнала Р. Это достигается размещением парамагнитного кристалла в резонаторе или в замедляющей системе. В резонаторе отношение пропорционально нагруженной добротности Q_н. В замедляющей системе отношение , где W₁ - энергия поля на единицу длины, а Р - переносимая волной мощность, обратно пропорционально групповой скорости, так как по определению Р = W₁ v_гр.

Резонаторные КПУ, подобно полупроводниковым параметрическим усилителям, могут быть включены по схеме "на проход" и "на отражение". В большинстве случаев используется схема "на отражение", показанная на рис. 2.4.

Схема КПУ бегущей волны приведена на рис. 2.5.

Рис. 2.4. Включение резонаторного КПУ "на отражение"

Накачка

Вход Выход

Рис. 2.5. Схема КПУ бегущей волны

Парамагнитный кристалл находится в замедляющей системе, по которой распространяется усиливаемый сигнал. Замедляющая система вместе с кристаллом установлена в волноводе или в волноводном резонаторе, возбуждаемом на частоте накачки.

2.3.1. Параметры отражательного однорезонаторного КПУ

Коэффициент усиления. Эквивалентную схему отражательного усилителя можно представить (рис. 2.6) в виде колебательного контура с сосредоточенными параметрами L, С и параллельно включенными активными проводимостями G_p и G_м, характеризующими потери в стенках резонатора и "отрицательные потери" в парамагнитном кристалле.

n_о=1

Y₀ L G_p G_m C

Рис. 2.6. Эквивалентная схема отражательного усилителя

При помощи идеального трансформатора с коэффициентом трансформации n_о колебательный контур связан с передающей линией, имеющей волновую проводимость Y_о и нагруженной на согласованную нагрузку G_вн=Y_о. Проводимость G_вн представляет собой выходную и входную проводимости циркулятора.

Коэффициент усиления по мощности отражательного усилителя равен квадрату модуля коэффициента отражения от входа усилителя

(2.12)

где Y_н - входная проводимость усилителя, являющаяся нагрузкой передающей линии.

Поскольку на резонансной частоте реактивная составляющая входной проводимости усилителя равна нулю, . Следовательно, коэффициент усиления на резонансной частоте будет определяться следующим образом:

(2.13)

где и .

Так как значения проводимостей G_р, G_вн, G_мзависят от плоскости отсчета и не могут быть непосредственно измерены, то целесообразно перейти от проводимостей к соответствующим частичным добротностям резонатора. Учитывая определение добротности , можем переписать уравнение (2.13) в виде

(2.14)

где Q_с - собственная добротность резонатора; Q_вн - внешняя добротность резонатора; - отрицательная добротность, связанная с "отрицательными потерями", т.е. с излучением мощности в парамагнитном кристалле, и называемая магнитной добротностью.

Так как потери мощности на стенках резонатора обычно малы по сравнению с полезной мощностью, поступающей в нагрузку КПУ, и, следовательно, Q_с >> Q_вн, то уравнение (2.14) можно упростить, пренебрегая в числителе и знаменателе величиной . В результате получаем

(2.15)

Из уравнения (2.15) видно, что при уменьшении абсолютного значения магнитной добротности (при увеличении Р_изл) коэффициент усиления растет и при K_о = ¥, т.е. усилитель возбуждается.

Полоса пропускания и площадь усиления. При отклонении частоты сигнала от резонансного значения f_о = f₃₂ коэффициент усиления уменьшается вследствие изменения проводимости резонатора и вследствие уменьшения излучаемой кристаллом мощности при отходе от центральной частоты спектральной линии. В дециметровом и сантиметровом диапазонах полоса пропускания резонатора меньше ширины спектральной линии, поэтому частотная характеристика усилителя практически совпадает с частотной характеристикой регенеративного нагруженного резонатора. Полоса пропускания КПУ равна

(2.16)

Умножая это уравнение на корень квадратный из коэффициента усиления (2.15) и учитывая, что при больших коэффициентах усиления величины Q_вн и |Q_М| близки к друг другу,находим

(2.17)

Отсюда видно, что площадь усиления КПУ, равная , при данном кристалле и данном резонаторе есть величина постоянная, определяемая только значением . Если путем изменения связи КПУ с нагрузкой увеличивать полосу пропускания, то коэффициент усиления уменьшается, и наоборот. Увеличение полосы пропускания КПУ при неизменном усилении достигается путем использования вместо одного двух или нескольких связанных резонаторов.

Максимальная выходная мощность. В КПУ, как и в других типах усилителей, при малых входных сигналах мощность на выходе изменяется пропорционально мощности на входе (линейный режим). При этом коэффициент усиления остается постоянным.

При достижении некоторого значения входной мощности коэффициент усиления начинает резко уменьшаться. Причиной уменьшения коэффициента усиления в КПУ является насыщение сигнального перехода, т.е. уменьшение инверсной разности населенностей на рабочих уровнях. В резонаторных КПУ на рубине порог насыщения Р_{вх макс} составляет приблизительно 10^-8 Вт.

После прекращения воздействия мощного сигнала на усилитель его усилительные свойства восстанавливаются не сразу, так как для восстановления инверсии населенности требуется некоторое время, называемое временем восстановления. Оно зависит, в основном, от скорости спин-решеточной релаксации и в усилителях на рубине равно 0,1 - 0,2 с.

2.3.2. Параметры КПУ бегущей волны

Коэффициент усиления. При расчете коэффициента усиления замедляющую систему можно упрощенно рассматривать как однородную передающую линию и, так же как и в резонаторном КПУ, ввести понятие об отрицательной магнитной добротности

(2.18)

где W₁(z) - энергия электромагнитного поля, приходящаяся на единицу длины замедляющей системы; dP(z) - приращение мощности сигнала на отрезке dz усилителя, т.е. мощность, излучаемая в объеме кристалла dV = Sdz (S - площадь поперечного сечения кристалла). Если свойства кристалла и напряженность поля не изменяются по поперечному сечению, то dP определяется выражением (2.10).

Умножая левую и правую части уравнения (2.18) на групповую скорость v_гр и учитывая, что произведение равно мощности Р(z), переносимой волновой вдоль замедляющей системы, можно записать

(2.19)

Интегрирование этого дифференциального уравнения дает

(2.20)

где Р(0) - мощность сигнала на входе при z = 0.

Отсюда коэффициент усиления по мощности, выраженный в децибелах, равен

(2.21)

где l – длина замедляющей системы с парамагнитным кристаллом.

Из формулы (2.21) видно, что коэффициент усиления возрастает при уменьшении групповой скорости. Как уже отмечалось в начале параграфа, это связано с увеличением плотности электромагнитной энергии , а, следовательно, и вероятностей вынужденных переходов. Требования, предъявляемые к замедляющим системам КПУ, отличаются от требований, предъявляемым к замедляющим системам электронных приборов СВЧ, например, к ЛБВ. В КПУ нас интересует уменьшение групповой скорости, а в электронных приборах – фазовой.

Из формулы (2.21) видно также, что коэффициент усиления пропорционален длине кристалла и обратно пропорционален магнитной добротности. Причины такой зависимости очевидны.

При больших входных сигналах в КПУ бегущей волны, как и в резонаторных КПУ, наступает насыщение, и коэффициент усиления резко уменьшается. Формула (2.21) справедлива при условии, что сигнальный переход парамагнитных ионов не насыщен по всему объему кристалла (только в этом случае Q_М = const). Порог насыщения в КПУ бегущей волны на рубине составляет приблизительно 10^-7 Вт.

Полоса пропускания. Вследствие широкоплосности замедляющих систем полоса пропускания усилителя бегущей волны определяется, главным образом, шириной спектральной линии ЭПР, но оказывается меньше из-за эффекта регенерации. Как и в других типах регенеративных усилителей, произведение полосы пропускания на корень квадратный из коэффициента усиления в КПУ бегущей волны является величиной постоянной.

Приближенное выражение для площади усиления КПУ бегущей волны имеет вид

(2.22)

Для увеличения полосы пропускания в усилителях бегущей волны прибегают к искусственному уширению линии ЭПР. Это достигается либо применением нескольких парамагнитных кристаллов с различными, но близкими центральными частотами линий ЭПР, либо использованием неоднородного магнитного поля. В последнем случае расширение полосы пропускания достигается за счет того, что в различных областях кристалла центральные частоты спектральной линии оказывается различными.

2.3.3. Собственные шумы КПУ

Источниками собственных шумов в КПУ являются спонтанное излучение активного вещества и тепловое излучение стенок резонатора или замедляющей системы. Мощность спонтанного излучения в диапазоне СВЧ мала благодаря малости вероятностей спонтанных переходов. Тепловые шумы также незначительны, поскольку КПУ работает при очень низких температурах – порядка несколько градусов по абсолютной шкале. Поэтому общий уровень собственных шумов КПУ оказывается значительно ниже, чем в других типах усилителей СВЧ.

Эффективная шумовая температура КПУ бегущей волны может быть определена по следующей формуле:

(2.23)

где |T_S| - «спиновая температура», характеризующая инверсию населенностей на рабочих уровнях и определяемая из соотношения , аналогично уравнению (1.2) для равновесной системы; Т – температура КПУ; L_дБ – затухание в замедляющей системе, дБ; К_дБ – коэффициент усиления КПУ.

В уравнении (2.23) первый член правой части обусловлен спонтанным излучением рабочего вещества, а второй – тепловыми шумами. Поскольку КПУ работают при температурах жидкого гелия (1,2 – 4,2°К) и К_дБ >> L_дБ то в уравнении (2.23) можно пренебречь вторым членом и считать, что

Спиновую температуру |T_S| можно определить через величины, поддающиеся измерению. Из уравнения , следует:

Подставляя сюда значение инверсной разности населенностей Dn₃₂ из (2.9) и полагая , а , получаем

(2.24)

Часто оказывается, что вероятности релаксационных переходов примерно одинаковы. Тогда

(2.25)

Расчет по этой формуле показывает, что эффективная температура шума составляет единицы градусов по абсолютной шкале.

Эффективная температура шума резонаторных КПУ равна

(2.26)

Так как собственная добротность резонатора Q_c намного больше магнитной добротности |Q_M|, а температура резонатора Т @ 1 - 4°К, то в (2.26) можно пренебречь последним членом и считать Т_Ш@ |T_S|.

Таким образом, и КПУ бегущей волны, и резонаторные КПУ характеризуются очень низкой температурой шума порядка нескольких единиц градусов. В практических конструкциях усилителей шумы возрастают за счет потерь в волноводах. Однако обычно температура шума не превосходит 10°К.