Линейчатая поверхность в общем случае однозначно определяется тремя направляющими линиями. Пусть даны три пространственные кривые а, b, с.
Возьмем на кривой а произвольную точку М, примем ее за вершину конической поверхности a, а за направляющую этой поверхности примем дугу кривой c. Если N – точка пересечения дуги кривой b с поверхностью a, то прямая МN пересечет дугу кривой с в точке L. Прямая МN и кривая с принадлежат одной конической поверхности, поэтому МN с = L, МNL – образующая поверхности q, заданной тремя кривыми.
Зададим другую точку М1, примем ее за вершину новой конической поверхности a1, которую дуга кривой b пересекает в точке N1. Точки М1 и N1 определяют положение второй конструируемой поверхности и прямой М1N1L1.
Описанным способом можно построить любое число прямолинейных образующих, которые выделят в пространстве одну единственную линейчатую поверхность.
Движение прямой – образующей по трем направляющим, не единственный способ образования линейчатой поверхности. При образовании линейчатой поверхности может быть задана одна или две направляющие. Дополнительные условия движения образующей прямой должны быть даны в законе движения образующей.
