Кривые поверхности.

Первоначальные наглядные представления о поверхности, также как и о более простых геометрических фигурах: точках и линиях, мы приобретаем из повседневного опыта, который показывает нам подход к формальному определению этих геометрических фигур.

По аналогии с определением линии как однопараметрического (одномерного) множества точек можно дать определение поверхности: поверхность - это непрерывное двупараметрическое (двумерное) множество точек.

В декартовой системе координат положение точки на плоскости определяется заданием двух параметров - абсциссы и ординаты. Точка на произвольной поверхности будет также определяться двумя параметрами - криволинейными координатами u и v.

Из сказанного выше следует возможность другого определения поверхности: поверхность - это непрерывное однопараметрическое (одномерное) множество линий, имеющих единый закон образования.

В зависимости от вида линий, закона их образования и распределения получаем различные поверхности. На некоторых поверхностях имеется множество конгруэнтных линий, на других нет множества конгруэнтных линий. Например, плоскость может рассматриваться как множество прямых, цилиндрическая поверхность как множество прямолинейных или кривых образующих и т.п.

Множество точек, определяющих поверхность, называется ее точечным каркасом. Множество линий, определяющих поверхность, называется ее линейным каркасом. Если множество элементов (точек, линий), определяющих поверхность непрерывно, то каркас называется непрерывным, в противном случае он называется дискретным.