Особенности построения разверток поверхностей вращения.

При построении развертки поверхности вращения ее разбивают с помощью меридианов на сравнительно узкие, равные между собой доли. Каждую такую долю аппроксимируют цилиндрической поверхностью, которая касается данной поверхности в точке среднего меридиана дали. Этот средний меридиан является нормальным сечением цилиндрической поверхности. Границами цилиндрической поверхности будут плоскости меридианов, ограничивающих рассматриваемую долю (рис. 5). Поверхность вращения можно разбить параллелями на доли и около каждой доли описать усеченный конус вращения. Затем построить развертку каждой доли.

Наибольшее применение из развертывающихся поверхностей находит сфера. В инженерной практике она часто применяется потому, что имеет минимальную поверхность и наибольший объем по сравнению с другими поверхностями, имеющими такую же площадь.

Существует несколько способов построения разверток поверхности сферы, все они дают с известной точностью приближенные решения.

Наиболее распространенный способ заключается в том, что поверхность сферы разбивается меридианами на доли (например, 12 частей). Часть сферы, заключенная между двумя соседними сечениями аппроксимируется цилиндром, чаще описанным. Долю разгибают, совмещают с плоскостью и получают “лепесток”, длина которого равна половине длины окружности большееего сечения сферы, а ширина равняется 1/2 части длины этой окружности. Дввенадцать таких лепестков составляют полную развертку поверхности шара. На чертеже показаны не все лепестки (рис. 6). Построение самих лепестков производится следующим образом: на произвольной прямой откладывают длину экватора и делят ее на 12 частей. В середине каждой части проводят прямые, перпендикулярные развертке экватора и откладывают вверх и вниз отрезки, равные 1/4 длины меридиана (экватора). Затем верхнюю и нижнюю части делят на три части и через точки деления проводят отрезки, равные длине дуг, лежащих между меридиональными сечениями на соответствующих параллелях. Соединив полученные точки по лекалу, получают полное очертание каждого лепестка.

При нанесении точек на развертке используют параллели, проходящие через точки деления меридиана. Например, точка N находится на грани 1- и 2-го лепестков.

Точка С находится в нижней части третьего лепестка; чтобы построить ее на развертке, надо провести через точку параллель и отложить на перпендикуляре через середину А0В0 расстояние от ближайшей параллели, измеренное по главному меридиану l. Затем провести развертку параллели и нанести на нее расстояние х, измеренное от ближайшего меридиана на горизонтальной проекции.

Поверхность разбита параллелями на пояса. Поверхность сферы аппроксимируется вписанными или описанными усеченными конусами вращения, опирающимися на параллели. Задача сводится к построению ряда разверток конических поверхностей для одной развертки цилиндрической (среднее сечение, где экватор – нормальное сечение цилиндра).

Лекция №3: