Нормальный способ построения развертки.

При построении развертки цилиндрической поверхности последнюю аппроксимируем вписанной или описанной призматической поверхностью, строим ее развертку, которая будет приближенной (условной) разверткой цилиндра. Итак, построение развертки цилиндра сводится к построению развертки призмы, боковая поверхность которой состоит из граней – трапеций. Если основания призмы (цилиндра) параллельны, то грани (трапеции) обращаютсяя в прямоугольники и параллелограммы, в зависимости от того, перпендикулярны или нет плоскости основания боковым ребрам или образующим.

Построение трапеций и параллелограммов боковой поверхности проще всего произвести по их основаниям и высотам, причем необходимо также знать отрезки оснований, на которые они делятся высотой. Поэтому для построения развертки призматической или цилиндрической поверхности необходимо предварительно определить истинный вид нормального сечения данной поверхности, которое получают пересекая поверхность плоскостью. В случае развертки цилиндрической поверхности высотами граней будут хорды, стягивающие дуги нормального сечения, на которые разделена кривая, ограничивающая это сечение. Так как способ требует построения нормального сечения, то он называется нормальным.

Рассмотрим построение развертки треугольной призмы.

Ребра (образующие) параллельны П2, а следовательно, проецируются на нее в истинную величину.

Построим нормальное сечение призмы плоскостью Г(Г АF), причем Г2 А2F2. Треугольник 1 2 3 (11 21 31, 12 22 32) – нормальное сечение.

Вводя новую плоскость П3(П3 || Г, Х1 || Г2), находим истинную величину нормального сечения 13 23 33. Построение развертки призмы начнем с развертки нормального сечения 10 20 30, которое представляет собой отрезок прямой, причем |1020 | = |1323 |, |2030 | = |2333 |, |1030 | = |1333 |. Ребра (образующие) на развертке – перпендикулярны нормальному сечению 10 20 30. Длины отрезков образующих от нормального сечения до оснований могут быть измерены на фронтальных проекциях А2F2, B2E2, C2D2 от проекции нормального сечения n2. На стороне С0В0 строим основание А0В0С0. Аналогично можно построить на развертке второе основание призмы.

Иногда необходимость построения на развертке поверхности точки, расположенной на какой-либо грани, например точки М, лежащей на грани АВЕF. Для этого проведем через точку прямолинейную образующую, найдем точку пересечения с нормальным сечением 42 = l2 n2. Найдем длину 1040 на нормальном сечении n3, |1040 | = |1343 |. На развертке нормального сечения откладываем |1040 | и проводим через 40 образующую l0. Измеряем расстояние М242 и откладываем на l0, получаем искомую точку на развертке M0.

Для построения развертки цилиндрической поверхности помнить, что приближенная развертка будет тем точнее, чем больше граней будет иметь вписанная или описанная призма. Все остальные построения и рассуждения аналогичны построениям развертки призмы.