СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ

Для вычисления крутящего момента на ведомом валу механизма используется следующее соотношение:

, (5.1)

где - крутящий момент на ведущем валу; - передаточное отношение механизма; - его коэффициент полезного действия.

Для создания крутящего момента на входном валу в механизме РЭС используются различные электродвигатели /5/ с редуктором и без них. Развиваемый электродвигателем крутящий момент (Н∙м) при мощности (Вт) и угловой скорости вращения двигателя равен:

, (5. 2)

где - число оборотов двигателя (мин^-1). При включении редуктора в состав механизма равен

, (5. 3)

где - передаточное число редуктора; - его коэффициент полезного действия.

Для зубчатой передачи коэффициент полезного действия равен:

, (5. 4)

где - коэффициент, учитывающий увеличение силы трения в мелкомодульных зубчатых передачах: f – коэффициент трения скольжения, обычно равный ; - окружная сила <30.0 Н. В силовой расчет механизма входит определение сил, действующих в зацеплении. При зацеплении прямозубчатых колес в полюсе П (рис. 9) действующая по общей нормали к профилям зубьев сила нормального давления раскладывается на окружную и радиальную силы. При моменте , приложенным к зубчатому колесу диаметром , определяется формулами:

;

; (5. 5)

.

Для конической зубчатой передачи (рис. 4.5) сила, действующая в зацеплении к зубу , раскладывается на окружную F_t и распорную F_r. Сила F_r для шестерни z₁ имеет радиальную F_r и осевую F_a составляющие:

; ;

; (5. 6)

.

Для колеса z₂ сила F_r1 является осевой, а F_a1- радиальной.

При работе червячной передачи сила нормального давления F_n образует с силой трения F_тр, возникающей между витками червяка и зубьями колеса, равнодействующую силу F_c, которая может быть разложена на три составляющие – окружную на червяке F_t1(равную осевой на колесе F_a2), осевую на червяке F_a1 (равную окружной на колесе F_t2 ) и радиальную F_r (рис. 5.1):

;

; (5. 7)

.

Сила нормального давления равна:

. (5. 8)

Коэффициент полезного действия червячной передачи на ведущем червяке равен:

, (5.9)

где ρ - приведенный угол трения, равный /1/.

При этом крутящий момент определяют в соответствии с формулой (5.1) для червячной передачи, подставляя рассчитанное значение и передаточное отношение , а затем находят силы в зацеплении.

Для механизма винт-гайка зависимость между окружной силой и осевой силой определяют из выражения /3/:

, (5. 10)

а необходимый крутящий момент на винте равен:

, (5. 11)

где - приведенный угол трения; - угол подъема резьбы; P – шаг резьбы

Рис. 5.1. Определение сил червячной передачи

При осевой силе < 10 Н крутящий момент равен:

, (5.12)

где - поправочный коэффициент;

. (5.13)

Коэффициент полезного действия определяют по формуле (5.9), где переменную γ заменяют углом подъема резьбы β.

(5.14)

Фрикционная передача с роликами (рис. 4.1) работает при и для надежности берут:

, (5. 15)

где - сила трения; - передаточное окружное усилие; - крутящий момент на ведущем ролике; - коэффициент запаса сцепления. Если , то сила поджатия роликов при параллельных валах:

. (5. 16)

При торцевом касании эта сила в 2 раза меньше, т.е. . Коэффициент трения скольжения зависит от материала, шероховатости поверхности и условий смазки. В случае контакта без смазки при стальном и бронзовом роликах , при стальных роликах ; при стальном и текстолитовом .

Для фрикционных передач с гибкой связью, использующих силы трения и связанных с упругим скольжением ремня по шкивам, изменяются усилия по дуге обхвата от значения до на ведущем и до на ведомом шкивах. Угол обхвата ведущего шкива , а для увеличения угла обхвата и силы натяжения гибкой связи применяют натяжные ролики.

Рис. 5.2. Силовая схема передачи гибкой связью

Начальная сила натяжения гибкой связи:

, (5. 17)

где - напряжение предварительного натяжения, зависящее от типа гибкой связи; - площадь сечения.

Для силовых передач гибкой связью ремнем из синтетических волокон из синтетических волокон c полиамидным покрытием при толщине ремня мм напряжение предварительного натяжения МПа, для плоских резинотканевых ремней МПа. Для передач, используемых в механизмах настройки, ввиду меньшей упругости применяемых материалов и малой величины передаваемого окружного усилия МПа. Передача окружного усилия вызывает перераспределение начальной силы натяжения при . Для создания сил трения необходимо, что . Из системы уравнений

(5. 18)

получим: и .

Предельное соотношение между силами и определяется формулой Эйлера

, (5. 19)

где - коэффициент трения скольжения; - угол обхвата.

Отсюда следует что

. (5.20)

Силы натяжения ветвей ремня нагружают валы силой F_в, равной

. (5. 21)

Задаваясь сечением ремня, коэффициентом трения скольжения и геометрией передачи проводят ее силовой расчет. При определении коэффициента полезного действия для фрикционной передачи с гибкой связью /2/учитывают, чт при работе плоскоременной передачи часть энергии расходуется на упругий гистерезис, сдвиг, изгиб, на скольжение ремня по шкивам, аэродинамическое сопротивление движению ремня и шкивов, сопротивление трению подшипниках валов передачи. В клиноременной и круглой передачах добавляются потери на трение при радиальном перемещении ремня в процессе входа в канавку шкива и выхода из нее, а также потери на упругий гистерезис при изгибе ремня.

Коэффициент полезного действия ременной передачи зависит от коэффициента тяги Ψ₀ и соответствующего ему относительного скольжения ремня ξ. Наибольший коэффициент полезного действия η соответствует некоторому значению Ψ₀ на линейном участке кривой скольжения (рис. 5.3).

Рис 5.3. Кривая скольжения ξ и коэффициент полезного действия η от коэффициента тяги Ψ₀ для фрикционных передач с гибкими связями

При увеличении Ψ₀ происходит снижение коэффициента полезного действия из-за нарастания потерь энергии на трение.Эффективным считают нагруженные передачи, соответствующие наибольшему коэффициенту полезного действия и некоторому запасу по сцеплению ( Ψ₀ = 0,4 ÷ 0,5) – для плоскоременных передач, ( Ψ₀ = 0,5 ÷ 0,6) – для круглоременных передач, ( Ψ₀ = 0,6 ÷ 0,7) – для клиноременных передач. При этом коэффициент полезного действия η равен η = 0,97 ÷ 0,98 для плоскоременной передачи, η = 0,95 ÷ 0,97 для круглоременной и η = 0,92 ÷ 0,97 для клиноременной передач.

Контрольные вопросы

1. Как определяется крутящий момент на ведомом валу?

2. От чего зависит крутящий момент на ведущем валу

двигателя?

3. Чему равен коэффициент полезного действия зубчатых

механизмов?

4. Как определяются окружная, радиальная и сила

нормального давления для прямозубчатых механизмов?

5. Какие силы действуют в конической зубчатой передаче

и методы их расчета?

6. От чего зависят силы действующие в червячной

зубчатой передаче?

7. Как рассчитывается коэффициент полезного действия

для червячной зубчатой передачи?

8. Каким образом определяется сила трения для

фрикционной передачи с роликами?

9. Чему равна сила поджатия роликов при параллельных

валах?

10. Как рассчитывается сила поджатия роликов для

торцевого зацепления фрикционных дисков?

11. От чего зависит коэффициент трения скольжения

и чему он равен для различных материалов фрикционных

дисков?

12. Каким образом определяется начальная сила

натяжения гибкой связи?

13. Как рассчитывается силы связанные с передачей

окружного усилия в фрикционных механизмах с гибкой связью?

14. Чему равны силовые характеристики механизма винт

-гайка?

15. Охарактеризуйте формулу Эйлера.