q – интенсивность внешней распределенной нагрузки, кН/м
Е,G – модули упругости 1-го и 2-го рода соответственно, МПа
Х,У,Z- прямоугольные координаты
Nz – продольная сила, кН
Mz – крутящий момент, кН∙м
Mx, My – изгибающие моменты, кН∙м
Qх, Qу– поперечные силы, кН
Ip - полярный момент инерции сечения, м4
Wp- полярный момент сопротивления сечения при кручении, м3
Ϭ,τ – нормальные и касательные напряжения соответственно, МПа
Ϭ т, τт – пределы текучести по Ϭ, τ
- наибольший относительный угол закручивания, м-1
[τ ] - допускаемое напряжение при кручении, МПа;
Выбор варианта для заданий № 5, 6, 7
Вариант задания определяется трехзначным числом, соответствующим трем последним цифрам шифра зачетной книжки. Например, № 952367 шифр зачетной книжки. Три последние цифры 367, их соответствие буквам будет следующим:
3- а
6- б
7- в
В таблицах исходных данных строки нумеруются цифрами, а столбцы буквами. Из столбцов таблиц 1-3, помеченных снизу одной из трех букв (а, б, в), берется число, стоящее в той строке, номер которой соответствует данной букве. Другими словами, искомое число находится на пересечении соответствующих строк и столбцов. Например, при цифре 367 исходные данные из задания 1 берутся из таблицы 1, в столбцах с буквой «а» внизу – из третьей строки, «б»- из шестой строки, «в»- из седьмой строки.
Номер схемы VII,
l1=0,5 м,
l2=0,4 м,
l3=0,2 м,
F=180кН,
А=14 см2,
Сечение S-S (2-2).
При выполнении заданий особое внимание следует уделять физическому смыслу формул, уравнений и всех величин, используемых в расчетах.
Для стержня переменного сечения, заделанного одним торцом и нагруженного сосредоточенными силами, в соответствии с рисунком 13 и данными таблицы 5 требуется:
1.Построить эпюры продольных сил Nх, нормальных напряжений Ϭ и проверить прочность.
2.Найти перемещение сечении S-S относительно заделки.
За материал стержня принять сталь 45 с модулем упругости Е=2∙105 МПа и допускаемым напряжением [Ϭ]= 240 МПа.
Таблица 5- Исходные данные к заданию №5
Номер
строки
Номер
схемы
а,м
b,м
c,м
F,кН
А,см2
Сечение
S-S
I
2,1
2,5
1,1
1,1
2-2
II
2,2
2,6
1,2
1,2
3-3
III
2,3
2,7
1,3
1,3
1-1
IV
2,4
2,8
1,4
1,4
2-2
V
2,5
2,9
1,5
1,5
3-3
VI
2,6
3,0
1,6
1,6
1-1
VII
2,7
3,1
1,7
1,7
2-2
VIII
2,8
3,2
1,8
1,8
3-3
IX
2,9
3,3
1,9
1,9
1-1
Х
3,0
3,4
2,0
2,0
1-1
в
а
а
а
б
а
в
Рисунок 13 – Варианты схем к заданию №13
Пример выполнения задания №5
Центральное растяжение, сжатие – такой вид деформации, пи котором в поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор –продольная сила Nz.
Продольная сила представляет собой сумму проекций всех внутренних сил в данном поперечном сечении на продольную ось стержня. Nz определяется методом сечений и численно равна сумме проекций всех внешних сил , приложенных к отсеченной части стержня, на продольную ось Z. Знак Nz принимается положительным, если продольная сила направлена от сечения
(вызывает растяжение), и отрицательным, если - к сечению (вызывает сжатие).
Нормальные напряжения Ϭ в точках поперечного сечения вычисляются по формуле Ϭ = N/А, где А – площадь рассматриваемого сечения.
Пример выполнения задания №5
l1
м
0,3
l1
м
0,2
l1
м
0,2
A
см2
F
кН
S-S
-
2-2
Рисунок 14 –Расчетная схема к заданию 1 и таблица исходных данных.
Решение
1. Построение Nz , Ϭ и расчет на прочность.
Построение эпюр.
Эпюра некоторой величины – график ее изменения по заданной координате. В нашем случае эпюры Nz, Ϭ – графики изменения продольной силы и напряжений по длине стержня.
Величина продольной силы Nz и напряжения Ϭ определяются методом сечений, а именно на каждом из участков (границами которых являются места приложения внешних сил (рисунок 15) мысленно проводится сечение и одна из двух частей стержня отбрасывается. Действие отброшенной (как правило, содержащей опорную реакцию) части на оставшуюся заменяется неизвестной продольной силой Nz в данном сечении, взятой со знаком «+» (т.е. направленно от сечения). Из уравнения равновесия для отсеченной части (рисунок 15 а, б, в) определяется внутренняя сила Nz .
Рисунок 15- Метод сечений
Сечение I-I на участке 1-2 (рисунок 15,а):
∑Fz = 0
-Nz + 2F = 0, Nz = 2 F; Ϭ = Nz /А =2F /А.
Сечение II-II на участке 2-3 (рисунок 15,б):
∑Fz = 0
-Nz -4F + 2F =0, Nz = -2 F; Ϭ = -2F /А.
Сечение III-III на участке 3-4 (рисунок 15,в):
∑Fz = 0
-Nz + F - 4F =0, Nz = - F; Ϭ = - F / 2А.
По результатам расчета внутренних сил Nz и Ϭ строятся эпюры (рисунок 16). Для этого перпендикулярно оси стержня в выбранном масштабе откладываются значения соответствующих величин (положительные – вправо, отрицательные – влево).
Рисунок 16 – Эпюры Nz и Ϭ.
Построенные таким образом эпюры заштриховываются линиями, перпендикулярными оси стержня.
В местах приложения внешних сил (в примере сечения -1, 2, 3) Nz изменяется скачкообразно, а Ϭ, кроме этого, и в местах изменения площади сечения.
- наибольший относительный угол закручивания, м-1
