Задание №4. Метод кинетостатики

Вертикальный вал АЕ вращающийся с постоянной угловой скоростью с^-1, закреплён подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке указанной в таблице 4. К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной м с точечной массой кг на конце и однородный стержень 2 длиной м, имеющий массу кг; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней к валу и углы α₁ , α₂ указаны в таблице 4.

Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При окончательных расчётах принять м. Варианты схем приведены на рисунках 11,12. Необходимые данные приведены в таблице 4.

Пример выполнения задания 4

С невесомым валом АВ, вращающимся с постоянной угловой скоростью , жестко скреплен стержень ОD длиной l и массой m₁, имеющий на конце груз массой m₂ (рисунок 10).

Дано: b₁=0,6 м; b₂=0,2 м; a=30⁰; l=0,5 м; m₁=3 кг; m₂=3 кг; .

Определить: реакции подпятника А и подшипника В.

Решение

Для определения искомых рассмотрим движение механической системы, состоящей из вала АВ, стержня ОD и груза, и применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валом оси А_ху так, чтобы стержень лежал в плоскости ху, и изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести , , составляющие , реакции подпятника и реакцию подшипника.

Рисунок 10 – К примеру решения задания №4

Согласно принципу Даламбера присоединим к этим силам силы инерции элементов стержня и груза, считая груз материальной точкой. Так как вал вращается равномерно , то элементы стержня имеют только нормальные ускорения , направленные к оси вращения, а численно , где n_K – расстояние элемента от оси. Тогда силы инерции будут направлены от оси вращения и численно , где Δm – масса элемента. Поскольку все пропорциональны n_К, то эпюра этих параллельных сил образует треугольник и их можно заменить равнодействующей , линия действия которой проходит через центр тяжести этого треугольника, т.е. на расстоянии Н₁ от вершины О,

где .

Но, как известно, равнодействующая любой системы сил равна ее главному вектору, а численно главный вектор сил инерции стержня

.

Аналогично для силы инерции груза найдем, что она тоже направлена от оси вращения, а численно .

Так как все действующие силы и силы инерции лежат в плоскости ху, то и реакции подпятника А и подшипника В тоже лежат в этой плоскости, что было учтено при их изображении.

По принципу Даламбера, приложенные внешние силы и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составляя для этой плоской системы сил три уравнения равновесия, получим:

(1)

(2)

; (3)

Подставив числовые значения всех заданных и вычисленных величин и решив эту систему уравнений, найдем искомые реакции.

Ответ: Х_А=-11,8 Н, Y_A=49,1 H, X_В=-19,7 Н.

Знаки указывают, что силы и направлены противоположно показанным на рисунке 10.

Варианты к заданию № 4

Таблица 4 – Условия к заданию №4

Номер условия	Подшипник в точке	Крепление	1, град.	2, град.
Стержня 1 в точке	Стержня 2 в точке
	В	Е	В
	С	D	С
	D	C	D
	Е	В	Е
	В	Е	В
	С	D	С
	D	C	D
	Е	В	Е
	В	Е	D
	С	D	В

Рисунок 11- Схемы к заданию №4

Рисунок 12- Схемы к заданию №4