Занятие 15. Экстремумы функции двух переменных. Элементы теории поля

Пусть функция определена в некоторой области .

Определение.Точка называется точкой максимума (минимума) функции , если существует такая окрестность точки , что для любой точки из этой окрестности:

.

Точки максимума и минимума функции называются точками экстремума, а значения функции в этих точках – экстремумами.

ТЕОРЕМА. (Необходимое условие экстремума).

Пусть функция дифференцируема в точке и имеет в ней экстремум. Тогда:

. (1)